Regressionsanalys

Här ska vi titta närmare på begreppen korrelation och regressionsanalys. Med hjälp av dessa begrepp kan vi finna samband i serier av observationsvärden. Regression används för att skapa en funktion som bäst passar observerad data. Korrelation anger styrkan av ett samband mellan två variabler.

Teori

Regression i GeoGebra

PhET

Lär mer

[redigera]

Linjär regression

Regressionslinjen i blått är funktionen som bäst approximerar de röda datapunkterna

Definition

Regressionsanalys, regression, är en gren inom statistik där målet är att skapa en funktion som bäst passar observerad data. Vid enkel linjär regression utgår man från att en rät linje kan anpassas till data och regressionsekvationen är då [math]\displaystyle{ y=kx + m, \, }[/math] där y (vertikal) är den beroende (den som påverkas) variabeln och x (horisontell) är den oberoende (den som påverkar). Interceptet med y-axeln m och lutningen k beräknas så att felet jämfört med observerade data blir så litet som möjligt. Felet kan beräknas med exempelvis minstakvadratmetoden.

Korrelation och kausalitet

Definition
Korrelation anger inom statistiken styrkan och riktningen av ett samband mellan två eller flera variabler. Kausalitet, eller orsakssamband, innebär en form av nödvändighet i relationen mellan empiriska fenomen (ting eller händelser). Om kausalitet råder mellan två fenomen, kallas det ena orsak och det andra verkan.

Stark, svag och obefintlig korrelation.

Debatten i media (kanske i synnerhet sociala medier) innehåller många (ibland medvetna) missuppfattningar där en korrelation presenteras som ett kausalt samband, det vill säga ett orsak och verkan-samband.

Kausalitet handlar om orsak och verkan. Korrelation innebär inte att det måste finnas en kausalitet

Kul exempel: Spurious correlations

[redigera]

Regression i GeoGebras Grafräknare

1. Lägg in dina punkter manuellt.
2. Skapa en lista med Lista= {A,B,C,D,E,F}
3. Skriv RegressionLin(Lista)

Andra kommandon

Exponentialfunktioner anpassas med kommandot Regression Exp.

Anpassning till falfri funktion får du med kommandot: [math]\displaystyle{ Regression( \lt Lista med Punkter\gt , \lt Funktion\gt ) }[/math] Du måste skapa funktionen i förväg. Skapa en generell funktion med glidare, till exempel [math]\displaystyle{ f(x) = a x^2 + b x + c }[/math]

Prova även kommandot:'

[math]\displaystyle{ Korrelation(Lista) }[/math]

[redigera]

[redigera]

Linjär regression med GGB

• http://www.geogebratube.org/student/m14559
• http://www.geogebratube.org/material/show/id/34178

Anpassa en andragradskurva till tre eller fler punkter

Pendeln

Uppgift
Pendellabb Första kolumnen visar snörets längd för en pendel. I andra kolumnen visas tiden för fem svängningar. Därefter räknas svängningstiden för en svängning ut. I GGB kan man göra regression och pröva räta linjen, en andragradsfunktion och en potensfunktion. Läs mer om hur Pendeln fungerar.

Facit: Så här kan en regressionsanalys av pendeldata (i Classic) se ut. Vilken slutsats drar du?

Linjär regression med GGB Classic

1. Använd GeoGebra Classic.
2. Skriv in dina värden i två kolumner.
3. Klicka Skapa en lista med punkter.
4. Skriv in RegressionLin(Lista_{1}) i inmatningsfönstret
5. Eventuellt behöver du högerklicka för att visa axlar.

Se exempel.

Exit ticket