Konjugatregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 6 februari 2019 kl. 19.59

Mål för undervisningen Konjugatregeln

Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.

Konjugatregeln

Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus.

Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså

[math]\displaystyle{ (a+b)⋅(a−b) }[/math]

Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså [math]\displaystyle{ a+b }[/math] är konjugat till [math]\displaystyle{ a−b }[/math] och tvärtom.

Definition

Konjugatregeln

Så här ser den ut:

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) }[/math]

|

Härledning

Bevis

[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]

[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]

vi kan stryka [math]\displaystyle{ ab - ba = ab - ab = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]

V.S.B.

[redigera]

Uppgift

Kan du förklara konjugatregeln med hjälp av bilden

Använd bilden och förklara tyst för dig själv hur man bevisar konjugatregeln. Om du inte kommer ihåg får du gärna titta på fliken innan.

När du kan beviset gör du förklaringen högt för en kompis. Kompisen ger respons och sedan byter ni roller med varandra.

[redigera]

Uppgift

Diskutera två och två

Alla människor lär sig och memorerar saker på olika sätt, speciellt inom ett så abstrakt ämne som matematiken. Det finns oändligt många tekniker, exempelvis: fotografiskt minne, bildminne, logikminne (att memorera beviset och inte själva formeln).

Finns det något sätt som fungerar bättre än andra? Undersök detta två och två genom att prova olika metoder som att läsa, klippa-och-klistra, räkna, använda digitala verktyg för att memorera beviset och uppställningen av Konjugatregeln.

Vad betyder Konjugat egentligen? Borde regeln heta något annat än Konjugatregeln eller finns det ett mer passande namn?

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 === Konjugatregeln ===
+Kvadreringsreglerna anger olika sätt att skriva kvadraten på uttryck bestående av två termer som har antingen ett plus- eller ett minustecken mellan sig. Konjugatregeln liknar kvadreringsreglerna men i detta fall har vi två binom med motsatta tecken i sig, plus och minus.
+Vi ska alltså multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså
-Det specialfall som vi är intresserade av här är fallet då vi ska multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså
+: <math>(a+b)⋅(a−b) </math>
-(a+b)⋅(a−b)
+Sådana uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså <math>a+b</math> är konjugat till <math>a−b</math> och tvärtom.
-Sådanna uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså a+b är konjugat till a−b och tvärtom.
 {{defruta| '''Konjugatregeln'''

Konjugatregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 6 februari 2019 kl. 19.59

Konjugatregeln

En lektion på KTH

Mer om ekvationer

Exit ticket

Navigeringsmeny

Konjugatregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 6 februari 2019 kl. 19.59

Konjugatregeln

Navigeringsmeny

Sök