Bestämning av enkla integraler i tillämpningar

Arean av ett område mellan två kurvor

Fler tillämpningar

Problemlösning med integraler

Fysikuppgifter

[redigera]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sid 214-220 - Integral och area

Definition
Arean mellan två kurvor Om du har en överfunktion [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] och en underfunktion [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] så är arean mellan kurvorna (i ett intervall) [math]\displaystyle{ \int_a^b \! f(x)-g(x)\,dx }[/math]

}}

[redigera]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sid 229-232 - Tillämpningar på integraler

Tillämpningar - exempel på cirkelns area

Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här.

Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal

Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen [math]\displaystyle{ 2\pi t }[/math] kan arean beräknas med integralen

[math]\displaystyle{ A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2 }[/math]

Wikipedia skriver om cirkel

Exempeluppgifter

Uppgift
Fritt fallande fel Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?

[redigera]

Derivator och primitiva funktioner i en behändig formelsamling:

• Formelsamling på WikiBooks med derivering och integrering.

Fysik och integraler - Gruppuppgift

Lös några av uppgifterna i grupp. Välj sedan en som ni gör en snygg skriftlig redovisning av.

Var och en i gruppen ska vara beredd att gå fram och redovisa uppgiftens lösning på tavlan.

Problemlösning Fysik och Integraler

Uppgifter från nationella prov

Här är en samling uppgifter med integraler från gamla nationella prov:

[redigera]

Uppgift

Hemtenta Du får välja en uppgift från övningsbladet ovan, Problemlösning Fysik och Integraler. Du ska nu låta dig inspireras men skapa en ny uppgift av samma kaliber som den du utgick ifrån. Det ska alltså vara en fysikuppgift. Det är förmodligen samma fysikformeler. Men du väljer en anna problemformulering. Uppgiften ska innehålla en annan (gärna knepigare) funktion än i inspirationsuppgiften. Nu ska du skriva rent din uppgift i Word och på en separat sidan gör du ne snygg lösning. Du måste fixa integraler och bilder på ett snyggt sätt. Din lösning ska hålla en sådan kvalitet att den duger att dela ut till eleverna nästa år eller i er parallellklass. Kolla att du har räknat rätt genom att använda Geogebra, WolframAlpha eller liknade ställe. Använd med fördel GGB för att skapa snygg grafik. Bedömning: Det är både din kommunikativa förmåg, din problemlösningsförmåga och din kreativa matematik som bedöms. Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.