Proportionalitet: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 31 oktober 2018 kl. 19.07

Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min

Mål för undervisningen Proportionalitet

Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.

Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.

Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).

Definition

Proportionalitet

Variabeln y är proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, om det existerar en konstant k, som är skild från noll, sådan att

[math]\displaystyle{ y = kx\, }[/math]

Relationen skrivs ofta

[math]\displaystyle{ y \propto x }[/math]

och den konstanta kvoten

[math]\displaystyle{ k = \frac{y}{x} }[/math]

kallas för proportionalitetskonstant.

Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.