Grupparbete Geometri Ma1c

Teori

Aktivitet

Python

Lär mer

Elevsidor

[redigera]

Pythagoras sats

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Varför ska man kunna Pythagoras sats?

• Det hör faktiskt till allmänbildningen
• Man kan faktiskt använda det i verkligheten. Tag ett rep och spänn upp en triangel med sidorna tre, fyra och fem meter och du har en rät vinkel med stora mått. Bra om du ska sätta ut en husgrund till exempel.
• Den är oerhört användbar till att lösa matematiska problem.

Definitioner

En triangel är rätvinklig om en vinkel är rät (90 grader eller pi/2)

Den längsta sidan i en rätvinklig triangel kallas hypotenusa.

De två kortare sidorna i en rätvinklig triangel kallas kateter.

Sats

Sats	Pythagoras sats För en rätvinklig triangel gäller att summan av kateternas kvadrater är lika med kvadraten på hypotenusan. [math]\displaystyle{ a^2 + b^2 = c^2 }[/math]

Ett vanligt bevis

[redigera]

Vi ser en film från TEDEd

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

How many ways are there to prove the Pythagorean theorem? - Betty Fei

Vi ser en film tillsammans på TEDEd.

Kolla om du förstår

Välj gärna ett bevis och fundera på om du förstår och kan förklara för dig själv hur beviset fungerar. Vad bygger beviset på för satser?

Länken nedan går till en s k GeoGebraBook. Det är en samling med flera GeoGebrakonstruktioner som du kan bläddra mellan. Den heter Proofs Without Words, av Steve Phelps, Feb 2, 2015. Tanken med att den är utan ord är att du ska få klura själv.

Proofs Without Words for the Pythagorean Theorem.

Problemlösning

Vi presenterar en serie problem av algebraisk geometrisk karaktär vilka lämpar sig att lösa med hjälp v Pythagoras sats.

• Svårighetsnivåer i problem med Pythagoras sats, OllesMatte.se.
• Problem med Pythagoras, av Nicklas Mörk. Det är en bild per problem. De är CC. Svårighetsgraden ökar gradvis.

Diskussion

Är beviset till höger ett fullt allmängiltiga bevis?

Gruppens uppgift

Uppgift
Förklara ett bevis av Pythagoras sats Ni ska välja ett bevis av Pythagoras sats och förklara det. Gör en tydlig presentation som betonar beviset och ur man kan veta att det är ett giltigt samband. Bedömningen sker på kommunikations- och resonemangsförmågan.

Vilka grupper?

Tre per grupp, Vi lottar.

Ämnesområden

Ni blir tilldelade ett av följande bevis:

Grupp a^2

Det här är ett geometriskt bildbevis.

Bevis genom att arrangera om trianglarna.

Algebraiskt

[math]\displaystyle{ (a+b)(a+b) = c^2 + 4 \cdot \frac{ab}{2} }[/math]

Grupp b^2

Algebraiskt

[math]\displaystyle{ c^2 = (a-b)(a-b) + 4 \cdot \frac{ab}{2} }[/math]

Grupp c^3

här ser vi ett annorlunda sätt att arrangera om trianglar och rektanglar för att bevisa Pythagoras sats.

Bilderna kommer från commons.wikimedia.org

Innehåll i presentationen

Använd text, bild, animeringar, filmer, etc för att skapa en pedagogisk presentation

• Definitioner, satser och bevis
• Exempel

Redovisningsformer

Ni kan redovisa genom att hålla ett tal (med presentationsverktyg), skapa en GeoGebra (med förklarande text och flera steg eller animering) eller skapa en sida på Wikiskola.

Presentationstrick i GeoGebra handlar om hur du exempelvsi flyttar trianglar och samtidigt roterar dem genom att dra i en glidare. Dessutom hur du på ett magiskt sätt visar eller döljder objekt när du drar i glidaren.

[redigera]

Avståndet mellan två punkter

Beräkna hypotenusans längd med ett program. Det här är en övning som ger mer förståelse för Pythagoras sats och formelns betydelse i beräkningar.

Uppgift

Avståndet Kör programmet och fundera över hur det fungerar. Känner du igen Pythagoras sats i programmet? Hur hänger de två punkterna ihop med kateterna och hypotenusan? Programmet använder strängar. Hur fungerar de? Gör om programmet till att beräkna avståndet mellan två punkter i tre dimensioner. Först måste du bestämma vilken formel du ska använda. Gör om programmet så att man matar in värdena för de två punkterna

I det här programmet använder vi egentligen något som kallas avståndsformeln som du kommer att träffa på i Ma2c men det är i grund och botten Pythagoras sats.

Python-koden

import math

p1 = [4, 0]
p2 = [6, 6]
distance = math.sqrt( ((p1[0]-p2[0])**2)+((p1[1]-p2[1])**2) )

print(distance)

Uppgiften är inspirerad av w3resource

[redigera]

1. Webbmatte om Pythagoras sats
2. Fendt nr 2
3. Pythagoras, Walter Fendt
4. Uppgift: Titta själv igenom Geoegebras film om pythagoras sats.
5. Uppgift: Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra.
6. Bra övning: Upptäck Pythagoras i GeoGebra.
7. Pythagorean Theorem, umb.
8. Proofs from the Book: ”Several proofs of Pythagorean theorem”
9. Pythagorean Theorem, Cut the Knot
10. http://www.malinc.se/math/geometry/pythagorasen.php
11. Om du får tid över kan du titta på andra bevis av Pythagoras sats genom att söka på geogebra.org eller Google. Lämpliga sökord: pythagorean theorem

[redigera]

Pythagoras grupp 1

Pythagoras sats 2

Pythagoras bevis grupp HaMaLe