Grafisk ekvationslösning

Teori

Uppgifter

Aktivitet - GeoGebra

Lär mer

[redigera]

En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.

Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.

Exempel

Demonstration: Visa hur vi tar isär ekvationen [math]\displaystyle{ 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x }[/math] och lägger in de två funktionerna i GeoGebra. [math]\displaystyle{ V.L~=~2.3x-4.9 }[/math] - skriv in det i GeoGebra. Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.3x-4.9 }[/math] [math]\displaystyle{ H.L~=~ 2.5 - 0.4x }[/math] - skriv in det i GeoGebra. Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.5 - 0.4x }[/math] Skärningspunkten hittar du antingen genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt. x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.

[redigera]

Enskild aktivitet: Nu övar ni själva på dessa ekvationer:

• 0.36x + 1.56 = -0.5x + 5
• -5x/3 - 8 = 2
• 2(2x+3) = 4(3-2x)
• x+1 = x²

Kluring:

• Vad har 0.5 x + 0.5 = X^0.5 för lösning?
• Vad har 0.5 x + 0.3 = X^0.5 för lösning?

Tips! Pröva gärna

0.5 x = 1/x,

x^0.5 = 6-x

0.5 = sin(x)

[redigera]

Diskussion: Vilka slutsatser kan vi dra?

[redigera]

Undersök

Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski

En GeoGebra Book med mycket material om Equations and Expressions. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)

Lösa ekvationer med formel: linjära och andragradsekvationer

Av Svetlana Yushmanova

Lär dig mer GeoGebra

Lite länkar på denna sida: GeoGebra

Öva själv

Välj lämpliga ekvationer med variabel i båda leden på Gleerups och lös dem grafiskt.

Gå till sidan med aktiviteter och försök hitta lämpliga grafiska metoder för att lösa problemen. <det kan vara att använda tallinjer, rita figurer eller plotta grafer.

Exit ticket