Begrepp inom algebran

Teori

Aktivitet

Pund med Python

Programmering

Uppgifter

[redigera]

Algebraiska regler

Definition

Samma regler inom aritmetiken som i algebran Kommutativa lagen. Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att [math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math]. Associativa lagen. En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. Distributiva lagen. En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att [math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math] och [math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math] Prioriteringsreglerna Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner. Potenslagarna Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas: [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math] [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math] [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math] [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math] [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math] Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.

[redigera]

Algebraiska begrepp

Uppgift
Googla något av begreppen i listan och lär dig mer. Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit det i listan tillsammans med en förklaring.

Lär dig dessa begrepp och matematikord

Ord	Betydelse
bestäm	Räkna ut värdet av
beräkna	Räkna ut värdet av
bryt ut	Den distributiva lagen "baklänges"
grad	Vinkel enheten
ekvation	två uttryck med ett likhetstecken mellan
element	Varje ingående tal i en mängd
faktorisera	dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
flytta över	förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
formel	en ensam variabel i vänster led och ett uttryck i höger led
funktion	ett samband mellan två eller flera variabler, ex [math]\displaystyle{ y = 3 x - 2 }[/math]
förenkla	minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
förkorta	plocka bort lika dana faktorer på varsin sida av ett bråkstreck eller likhetstecken
höger led	termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
koefficient	Det tal som är direkt ansluten till en variabel, exempel vis "5"i "5x"
konstant	en bokstav betecknar ett tal som inte varierar, exempelvis [math]\displaystyle{ \pi }[/math]
lös ut	se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
modell	en problemformulering i ett verkligt problem uttryckt med matematik
mängd	en mängd är en samling av objekt. De objekt som ingår i en mängd kallas mängdens element.
operator	tecken som visar vilket räknesätt som ska användas, exempelvis [math]\displaystyle{ +, -, *, / }[/math]
upphöjt	någonting multiplicerat med sig själv ett visst antal gånger
uttryck	en kombination av tal, variabler och operatorer
variabel	en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
vänster led	termerna till vänster om likhetstecknet i en ekvation
värdet av	att sätta in siffror i ett uttryck och räkna ut vad det är

Finn regeln

Kopiera texten till din dator och skriv rätt regel på strecket.

Förenkling	Skriv regeln
[math]\displaystyle{ {(x^3)}^4 = x^{12} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ x^0 = 1 }[/math]	_______________________
2 + 3 * 4 = 14	_______________________
[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^7} = {x^7 \over y^7} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ x^2 \cdot x^5 = x^{7} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^{19} = x^{19} \cdot y^{19} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ {x^5 \over x^3} = x^{2} }[/math]	_______________________

[redigera]

[redigera]

Omvandla pund till sek

Uppgift
Omvandla pund till sek Följande program omvandlar 21 brittiska pund (GBP) til svenska kronor (SEK). På vilket sätt kan man ändra den befintliga koden för att omvandla 1000 SEK till GBP? På vilket sätt kan man omvandla 50 euro (EUR) till SEK? På vilket sätt kan man omvandla valfri summa EUR till SEK?

Koden

# vi omvandlar 21 GBP till SEK
antalgbp = 21

# växelkurs
gbpsek = 11.6

print(antalgbp, "Brittiska pund är")
sek = antalgbp * gbpsek
helasek = int (sek)

print("ungefär", helasek, "svenska kronor")

# Resultatet visas så länge vi vill
input ("Tryck Enter för att avsluta programmet")

Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.

[redigera]

Öva förenkling

Demonstrationsexempel för förenkling:

[math]\displaystyle{ 5x - 2y - x +3 }[/math]

[math]\displaystyle{ 3x - 2y^2 - xy + 2y^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{10^9 + 10^7}{10^7 + 3*10^7} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{6x^2 - 2xy}{ - 4x +8x^2 } }[/math]

Lär mer

Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.

Matematik 1a 1b 1c A algebra uttryck formler variabler

Matematik 1a 1b 1c A Förenkla algebraiska uttryck

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Öva själv

• Övningsblad förenklingar

Förenkla avancerat exempel.

Matematik 1c A Algebra förenkla avancerat exempel

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Öva själv

• Övningsblad 2 faktorisering

Exit ticket