|
|
| Rad 10: |
Rad 10: |
|
| |
|
| = Aktivitet = | | = Aktivitet = |
|
| |
| === Algebraiska regler ===
| |
|
| |
| {{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br />
| |
|
| |
| : '''Kommutativa lagen.'''
| |
| Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''' om och endast om det för alla element <math>x</math> och : <math>y</math> i <math>S</math> gäller att
| |
|
| |
| : <math>x \star y = y \star x</math>.<br />
| |
|
| |
| : '''Associativa lagen.'''
| |
| En binär operator * på en mängd ''S'' kallas '''associativ''' om det '''för alla''' ''x'', ''y'' och ''z'' i ''S'' gäller att
| |
| :(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').
| |
| Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.<br />
| |
|
| |
| : '''Distributiva lagen.'''
| |
| En operator, <math>\,*</math>, sägs vara '''distributiv''' med avseende på en annan operator, +, om det för alla ''x'', ''y'' och ''z'' i en mängd ''S'' gäller att
| |
| : <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>
| |
| : och
| |
| :<math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math><br />
| |
|
| |
| : '''Prioriteringsreglerna'''
| |
|
| |
| : Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.
| |
|
| |
| : '''Potenslagarna'''
| |
| Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan '''potenslagarna''' härledas:
| |
| * <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
| |
| :
| |
| * <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
| |
| :
| |
| * <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
| |
| :
| |
| * <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
| |
| :
| |
| * <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
| |
|
| |
| Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.
| |
|
| |
| }}
| |
|
| |
|
| === Algebraiska begrepp === | | === Algebraiska begrepp === |