Begreppet gränsvärde: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 6 september 2018 kl. 11.16

Definition
Gränsväde i en punkt [math]\displaystyle{ \lim_{x \to a} f(x) = b }[/math] utläses gränsvärdet för [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] är lika med [math]\displaystyle{ b }[/math] då [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot [math]\displaystyle{ a }[/math]

Exempel

Beräkna gränsvärdet algebraiskt

Vad är gränsvärdet för [math]\displaystyle{ \.. \frac{x^2 - 4}{x - 2} }[/math] om [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot 2 ?

[math]\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2^2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 }[/math]

Många gånger kan det löna sig att använda ett kalkylprogram om man vill se hur ett uttryck närmar sig gränsvärdet. Här syns ett exempel i Numbers:

@@ Rad 23: / Rad 23: @@
 [[Fil:Skärmavbild 2016-02-06 kl. 02.01.18.png|left]]
-{{clear}}
-=== Fördjupning ===
-{{#ev:youtube |xOhq_cjOGNo | 340 | right | Siri kan beräkna gränsvärden}}
-Rita grafen för funktionen <math> f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x </math> och uppskatta gränsvärdet för <math> \lim_{x \to \infty} f(x) </math>
 {{clear}}
 == Lär mer ==