Statistiska metoder

Så här såg det ut i Kungliga Skolöverstyrelsen läroplanen för gymnasieskolan 1960, Kursplaner och metodiska anvisningar för gymnasiet. Filen finns för nedladdning här.

Exempel
Avsikten är inte, att lärjungarna skall få mer än en allmän orientering över statistikens grundbegrepp. Vikt skall alltså inte läggas vid att bibringa dem någon rutin för behandling av statistiskt material. Därför bör de numeriska värdena tillrättaläggas så, att räkningarna blir så enkla som möjligt. Sid 138.

Man kan fundera över hur stora förändringar statistikämnet genomgått med den digitalisering som skett sedan 1960.

Teori

Att göra och rapportera en statistisk undersökning

Teori och problemformulering • Vad ska vi ta reda på? • Hur ser en teoretisk modell ut? • Vilka variabler finns det att ta hänsyn till? • Vilken population vill vi undersöka?

När man planerar undersökningen bestämmer vilken typ av data man skall samla in och hur data skall samlas in.

Datainsamlingen kan ske med:

• mätinstrument i tekniska eller naturvetenskapliga sammanhang
• psykologiska tester
• olika register med tidigare insamlade data
• frågeformulär
• brevenkäter
• telefonintervjuer
• intervjuer ute på stan
• frågor i hemsidor eller sociala medier
• eller andra former

Det är mycket viktigt att tänka igenom hur data-insamlingen skall gå till för att vi ska ha en möjlighet att tolka resultaten.

I analyssteget sammanfattas de gjorda observationerna och jämförs med de uppställda teorierna.

Resultat från statistiska undersökningar presenteras ofta i en rapport med tabeller och diagram som sammanfattar det viktigaste. Eftersom rapporten läses av andra och kan komma att användas som underlag för olika beslut är det viktigt att informationen presenteras på ett lättfattligt sätt för att undvika missförstånd. Man får också akta sig för att vinkla resultatet av undersökningen så att det ger en skev eller missvisande bild.

Att genomföra och bedöma statistiska undersökningar

Svarsbortfall

När man gör enkät- och intervjuundersökningar är det vanligt att en del av de utvalda intervjupersonerna inte är anträffbara. Och av dem som är anträffbara brukar ett antal vägra att medverka i undersökningen. Svarsbortfall innebär problem därför att man nästan alltid måste utgå från att dessa personer kanske svarar annorlunda än dem som deltagit i undersökningen.

Stickprovsundersökningar

Exempel
Pia har 2000 blandade muttrar i en låda. De kan vara av typen M6 eller M8. Hon tar ut 40 muttrar och räknar att sex av dessa är M6. Hur många M6 är det rimligt att anta att det finns i lådan? Svar: [math]\displaystyle{ antalet = 6 \cdot \frac{2000}{40} = 300 }[/math]

xy-scatter i Excel

Excel kan mycket och har mängder med funktioner vilket gör att det också lätt kan bli fel. Många använder programmet inom ekonomi och där är behoven annorlunda än för tekniker och naturvetare som vill rita grafer av funktioner hellre än tårtdiagram och stapeldiagram.

Google spreadsheets fungerar ofta bättre och kan vara att föredra men Excel kommer sannolikt att vara defactostandard i företagen för lång tid framöver.

Vi kommer att behöva lära oss rita diagram i GeoGebra eftersom det är verktyget vi har tillgång till på digitala prov.

Fallgrop 1

Problem: Data från två kolumner kopieras in i en kolumn.

Åtgärd: Markera kolumnen - Klicka Data - Text till kolumnere, nästa - välj avgränsare, exempelvis mellanslag

Fallgrop 2

Problem: Du skapar ett diagram och ser två kurvor som inte är vad du förväntade dig.

Åtgärd: Du måste få Excel att plotta arean som funktion av bredden. Det betyder att Excel ska hantera dina data som talpar, (x, y). Markera dina data och Klicka Infoga -

Aktivitet

Funktioner i Excel

Uppgift
Kör programmet (igen) och kopiera mätdata in i Excel. Rita ett diagram. Vad händer? Är det en funktion som visas?

Du kan köra programmet på repl.it men det blir snyggare när du kopierar från Idle.

Att skapa histogram på olika sätt

Så här kan det se ut om man gör histogrammet i Excel.

Histogram är en sorts stapeldiagram som visar hur många det finns för varje egenskapsintervall.

Testa att skapa histogrammet i Excel.

Det går alldeles utmärkt att göra histogram och annat i GGB.

1, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 1, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 11, 12, 3, 4

GeoGebra Classic

Siffrorna ovan kan man exempelvis klippa in i GeoGebra Classics kalkylblad. Problemet är att data kommer på en rad och är svåröverskådliga men man kan få fram medelvärde, standardavvikelse mm genom att klicka på en knapp.

Tips: Det finns enklare sätt att få in data men om man kopiera direkt hamnar alla tal i en ruta. Sätter man däremot listan mellan måsvingar så skapaas en lista.

{4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 11, 12, 3, 4}

Klicka på knappen för analys, se bildens.

Andra statistikfunktioner i GeoGebra

Det finns kommandon som ger dig medelvärde, standardavvikelse, Standardavvikelse för urval, mm som du kör i Grafikläget.

En variant: Skapa listan och skriv följande i kommandoraden så får du ditt diagram i ritfönstret:

BoxPlot[0,1,{4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 11, 12, 3, 4}]

I detta exempel kan du ersätta listan med namnet på en lista. Du kan även leta rätt på andra kommandon för histogram eller vad du nu vill skapa. Börjar du skriva på kommandoraden så får du förslag från GGB.

Övning

här kan du också lära dig skapa stapeldiagram i Geogebra

NP-uppgifter

Länk finns även på NP-avsnittet.

• Här är en serie uppgifter på Statistik, något som man ofta inte hinner öva så mycket på. De är i en PPT: