Normalfördelning

Teori

Definition

Normalfördelningen

Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²

Definition
Normalfördelningen Normalfördelningen har täthetsfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}} }[/math], där μ och σ är normalfördelningens karakteristiska konstanter: μ är väntevärdet och σ är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med [math]\displaystyle{ N(\mu,\sigma)\, }[/math].

Normalfördelningens täthetsfunktion kan inte integreras med vanliga endimensionella metoder eftersom den inte har någon primitiv funktion som kan uttryckas analytiskt. Arean under kurvan kan emellertid med andra metoder visas vara 1, vilket den måste vara för att vara en sannolikhetsfördelning.

En standardiserad normalfördelning har μ = 0 och σ = 1.

Aktivitet

Gemensam övningsuppgift

Normal distribution

Testa dessa data i GGB:

85, 87, 150, 100, 100, 90, 70, 72, 75, 70, 85, 143, 100, 121, 92, 66, 70, 69, 75, 80, 140, 92, 130, 83, 70, 68, 67, 75, 83, 149, 95, 130, 80, 68, 85, 75, 73, 78, 140, 90, 124, 86, 69, 70, 75, 77, 110, 165, 110, 150, 110, 115, 80, 75, 75, 98, 172, 110, 145, 110, 95, 52, 80, 96, 110, 168, 110, 145, 110, 80,80, 75, 89, 95, 170, 110, 145, 120, 89, 72, 79, 75, 95, 220, 100, 149, 100, 110,80, 85, 80, 90, 165, 103, 135, 95, 77, 76, 85, 80, 88, 155, 103, 120, 85, 79, 78, 82, 75, 85, 150, 103, 135, 90, 75, 85, 78, 75, 88, 150, 95, 130, 90, 70, 76, 89, 82, 95, 145, 100, 133, 90, 77, 89, 79, 80, 90, 165, 103, 135, 95, 77, 86, 80, 85, 100, 160, 120, 140, 100, 90, 79, 92, 70, 100, 165, 120, 140, 100, 120, 86, 71, 95, 100, 155, 120, 139, 100, 89, 86, 78, 78, 110, 158, 122, 145, 108, 95, 95, 78

Är de normalfördelade?

Skapa värden i Excel

Övning i att generera egna värden i Excel.

Använd denna fil till att generera slumptal.

Excel genererar två slumptal mellan 1-6. Sedan adderas de. Dessa värden ska du undersöka fördelningen av.

1. Plocka in dem i GGB för att göra ett histogram.
2. Är de normalfördelade?

Hur många värden behöver du för att det ska se bra ut jämfört med normalförelningskurvan?

Testa även att generera slumptal i GGB.

Normalfördelningskurva i GGB

440

Andelar i respektive kvartil

Mellan medelvärdet och en standardavvikelse ligger 34 % av värdena.

e

• e = 2,71828183

Lär mer

Övning

här kan du läsa om normalfördelningen och testa hur den uppför sig i Geogebra

Intressant och lärorik överkursuppgift

Läs artikeln och lär dig hur man skapar svg i gnuplot:

Pascals triangel

Kolla Wikipedia och fundera över vad detta har med normalfördelningen att göra.