En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x).
Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner:
parabler i broar och valv
kaströrelser
parabolantenner
Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse.
Ett teoretiskt exempel
Exempel
Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen
Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmän form:
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).
Vilket är det andra nollstället?
Rita grafen.
Bestäm c.
Bestäm b.
Bestäm a.
Skriv ett uttryck för funktionen.
Lösning
Det andra nollstället ligger på samma avstånd från vertex som det första, dvs punkten (16,0).
Grafen ser du till höger
Vi bestämmer c genom att använda vertexpunkten (0,14) vilket innebär att c = 14.
Om symmetrilinjen går genom x = 0 så är b = 0. Om du tänker på pq-formlen så är -b/2 = 0.
Vi har nu kommit fram till funktionen y = a x2 +14. Sätt in värdena för andra nollstället (16,0) och vi får 0 = a 162 + 14, dvs a= - 14/162.
Aktivitet
Uppgift
Funktionen till en bildParabolicWaterTrajectory
Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax2 + bx + c till dessa mått.
Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög.
Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.
Tips:
skissa grafen i ett koordinatsystem på ett papper
gör en värdetabell
testa gärna nollproduktsmetoden (faktorisering av andragradsfunktionen).