Funktionsvärde: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
{{exruta|'''Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen''' | {{exruta|'''Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen''' | ||
[[Fil:Skarmavbild 2018-04-24 kl. 14.08.38.png|200px|höger]] | |||
Andragradsfunktionen kan skrivas y {{=}} ax2+bx+c på allmän form: | Andragradsfunktionen kan skrivas y {{=}} ax2+bx+c på allmän form: | ||
| Rad 40: | Rad 41: | ||
# Bestäm a. | # Bestäm a. | ||
# Skriv ett uttryck för funktionen. | # Skriv ett uttryck för funktionen. | ||
}} | |||
'''Lösning''' | |||
# Det andra nollstället ligger på samma avstånd från vertex som det första, dvs punkten (16,0). | |||
# Grafen ser du till höger | |||
# Vi bestämmer c genom att använda vertexpunkten (0,14) vilket innebär att c {{≈}} 14. | |||
# Om symmetrilinjen går genom x {{≈}} 0 så är b {{≈}} 0. Om du tänker på pq-formlen så är -b/2 {{≈}} 0. | |||
# Vi har nu kommit fram till funktionen y {{≈}} a x<sup>2</sup> +14. Sätt in värdena för andra nollstället (16,0) och vi får 0 {{≈}} a 16<sup>2</sup> + 14, dvs a{{≈}} - 14/16<sup>2</sup>. | |||
}} | |||
==== Fritt fall (fysik) ==== | ==== Fritt fall (fysik) ==== | ||
Versionen från 24 april 2018 kl. 19.49
Teori
Vad är funktionsvärde?
| Definition |
|---|
| Funktionsvärde
En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x). Från Bruno Kevius hemsida |
Funktionsvärdet och tillämpningar
Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner:
- parabler i broar och valv
- kaströrelser
- parabolantenner
Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse.
Ett teoretiskt exempel
| Exempel |
|---|
Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen
 Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmän form: Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).
Lösning
|
Fritt fall (fysik)
Enboll släpps från 22 m höjd.
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
Funktionen till en bild
 Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax2 + bx + c till dessa mått. Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög. Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln. Tips:
|
Gissa andragradsfunktionen i en tävling
| Uppgift |
|---|
| En stor GeoGebraövning'
|
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
Parabelns egenskaper i GeoGebra 2
I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)2, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!
Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.
Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.
Överbliven provupgift (svår)
Bilden visar en kastparabel.
Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.
Längden på kastet är 110 m.
Utgå från formen för andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c }[/math]
Gör en matematisk modell av kastbanan.
