Funktionsvärde: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
Rad 1: | Rad 1: | ||
{{malruta | | {{malruta | Funktionsvärde och tillämpningar | ||
Här undersöker vi | Här undersöker vi hur funktionens värde kan användas för att beskriva ett förlopp i verkligheten. | ||
}} | }} | ||
Versionen från 18 april 2018 kl. 22.14
Teori
Kvadratiska modeller
Exempel 1
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/300px-ParabolicWaterTrajectory.jpg)
Exempel 1 handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax2 + bx + c till dessa mått.
Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.
Övning 1 - Skapa parabelns funktion utifrån en bild med mått
Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög.
Övning 2 - Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen
Detta är en viktig uppgift. Se även Exempel 1 på sid 161 i Matematik 2C.
Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmänn form:
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).
- Vilket är det andra nollstället?
- Rita grafen.
- Bestäm b.
- Bestäm c.
- Bestäm a.
- Skriv ett uttryck för funktionen.
Aktivitet
Uppgift |
---|
Tillämpningar
|
Lär mer
|
|
|
Parabelns egenskaper i GeoGebra 2
I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)2, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!
Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.
Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.
Överbliven provupgift (svår)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Parabolic_trajectory.svg/langsv-300px-Parabolic_trajectory.svg.png)
Bilden visar en kastparabel.
Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.
Längden på kastet är 110 m.
Utgå från formen för andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c }[/math]
Gör en matematisk modell av kastbanan.