Funktionsvärde: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
Rad 67: | Rad 67: | ||
|} | |} | ||
==== Parabelns egenskaper i GeoGebra 2 ==== | |||
I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)<sup>2</sup>, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma! | |||
Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en [http://www.malinc.se/math/functions/vertexformsv.php Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C]. | |||
'''Överkurs:''' [http://www.malinc.se/math/functions/otherconicssv.php Andra kägelsnitt] Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler. | |||
{{clear}} | |||
==== Överbliven provupgift (svår) ==== | |||
[[File:Parabolic trajectory.svg|thumb|Parabolic trajectory]] | |||
Bilden visar en kastparabel. | |||
Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m. | |||
Längden på kastet är 110 m. | |||
Utgå från formen för andragradsfunktionen | |||
<math>y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c </math> | |||
Gör en matematisk modell av kastbanan. | |||
[[Tips: Parabelns bana]] | |||
{{print|[http://wikiskola.se/images/Kastparabel.png Uppgift kastparabel]}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == |
Versionen från 17 april 2018 kl. 22.18
Teori
Definition |
---|
|
Kvadratiska modeller
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Square_root.svg/langsv-300px-Square_root.svg.png)
Så här ser andragradsfunktionen ut på allmän form:
y(x) = ax2 + bx + c
c anger var grafen skär y-axeln. a gör bland annat parabeln smalare eller bredare. bx-termen ger en diagonal förflyttning av hela kurvan (något förenklat uttryckt).
Exempel 1
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/300px-ParabolicWaterTrajectory.jpg)
Exempel 1 handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax2 + bx + c till dessa mått.
Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.
Övning 1 - Skapa parabelns funktion utifrån en bild med mått
Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög.
Övning 2 - Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen
Detta är en viktig uppgift. Se även Exempel 1 på sid 161 i Matematik 2C.
Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmänn form:
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).
- Vilket är det andra nollstället?
- Rita grafen.
- Bestäm b.
- Bestäm c.
- Bestäm a.
- Skriv ett uttryck för funktionen.
Aktivitet
Uppgift |
---|
Tillämpningar
|
Lär mer
|
|
|
Parabelns egenskaper i GeoGebra 2
I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)2, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!
Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.
Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.
Överbliven provupgift (svår)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Parabolic_trajectory.svg/langsv-300px-Parabolic_trajectory.svg.png)
Bilden visar en kastparabel.
Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.
Längden på kastet är 110 m.
Utgå från formen för andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c }[/math]
Gör en matematisk modell av kastbanan.