Räta linjen Ma2c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
Rad 319: | Rad 319: | ||
{{uppgruta| '''Repetition och problemlösning''' | {{uppgruta| '''Repetition och problemlösning''' | ||
Repetera | '''''Repetera''''' | ||
{{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}} | {{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}} | ||
Problemlösning | '''''Problemlösning''''' | ||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="Sätt skala på axlarna" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nDM74ccY/width/678/height/412/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="678px" height="412px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Sätt skala på axlarna" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nDM74ccY/width/678/height/412/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="678px" height="412px" style="border:0px;"> </iframe> |
Versionen från 6 mars 2018 kl. 22.16
Teori
Räta linjens funktion
- Lutning på GeoGebra.se
- taxifärd från Geogebrainstitutet
- linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet
Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 106 (GeoGebra):
Andra ställen att öva grunderna i räta linjen
Klurig läxa
Koordinatgeometri
s. 92- 101
RikardM - Avståndsformeln
Mittpunktsformeln
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Mittpunktsformeln.png)
Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
Definition 1:
(X1,Y1) och (X2,Y2) (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2) Förklaras i videon
Definition 2:
Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds, gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln O = Origo. M = Punkten mellan P1 och P2. P1 = Punkt1. P2 = Punkt2.
Exepel på problem
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.
Lösning
y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.
Länkar - Mittpunktsformeln
y=kx+m
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/FuncionLineal04.svg/langsv-340px-FuncionLineal04.svg.png)
K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K M = Var linjen skär y-axeln Exempel uträkning med koordinater. (-1,1) (1,5) y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m vi räknar ut k k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor. M= 3
Länkar:
Riktningskoefficienten
Håkan länkar
riktningskoefficienten
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Slope_picture.svg/langsv-300px-Slope_picture.svg.png)
Definition |
---|
Riktningskoefficienten
|
Exempel |
---|
Bestäm k
Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3) Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:
|
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png
Definition - räta linjens ekvation
- [math]\displaystyle{ y = kx+m }[/math]
Ett Exempel + uträkning till exemplet
Fråga 1
Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?
Uträkning till fråga 1
Tänk så här:
Kostnaden ökar med 990kr-450kr= 540kr
Tiden ökar med 9-4= 5timmar 990-450/9-5=540/2= 225
Avgiften per timme blir = 225 kr
Länk
Ta fram räta linjens ekvation
Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin lenje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y 0 kx + m.
Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.
Definition |
---|
Att hitta räta linjens ekvation
För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:
|
En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.
Hitta k
Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:
- [math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]
Hitta m
Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.
m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.
- [math]\displaystyle{ y = kx + m }[/math]
Då är det ju bara m som är obekant.
Exempel |
---|
Bestäm m
Sätter man in värdena så får man:
Vilket ger:
Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som
|
Parallella och vinkelräta linjer
Onsdag 10.30-12
s. 110- 112
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
Parallella linjer
k1 = k2
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.
Vinkelräta linjer
k1 * k2 = -1
Vinkelräta linjer
18 April 2013, Skapat med GeoGebra Räta linjer finns på GeoGebraTube |
Parallella och vinkelräta linjer
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Parallel_Lines.svg/langsv-300px-Parallel_Lines.svg.png)
http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m
Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.
http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php
Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c:
Allmän form (linjens ekvation)
Wikipedia skriver om injär_ekvation
En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:
- [math]\displaystyle{ Ax + By + C = 0\, }[/math]
eller på standardform:
- [math]\displaystyle{ A x +By = C.\, }[/math]
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:
- [math]\displaystyle{ y-y_0 = k(x-x_0)\, }[/math]
Verklighetsbaserad uppgift på linjära samband
Hyr skidutrustning
Facit: (klicka expandera till höger)
![](/images/Rommepriser.png)
Aktivitet
Uppgift |
---|
Repetition och problemlösning
Repetera
|
Lär mer
|
|
|
- Typtal räta linjens ekvation. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
- Khan-övning i att förstå räta linjer. Den är enkel men det kommer fler med ökande svårighet sedan.
- Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter Övningsblad räta linjens ekvation. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
- Två sidor med Blandade svåra uppgifter på räta linjen. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
- MalinC förklarar Räta linjen Här finns det bra förklaringar och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
- En laboration om knutar på ett snöre från sid 109 i boken.
- En stencil med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.