Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Jens (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
=== Komplexa rötter === | === Komplexa rötter === | ||
{{defruta|'''Komplexa tal''' | {{defruta|'''Komplexa tal''' | ||
| Rad 32: | Rad 28: | ||
: <math>Re z = a</math> | : <math>Re z = a</math> | ||
: <math>Im z = b</math> | : <math>Im z = b</math> | ||
}} | |||
{{exruta| | |||
[http://www.wolframalpha.com/input/?i{{=}}x^2%3D-16 x<sup>2</sup> {{=}} -16] har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i. | |||
[http://www.wolframalpha.com/input/?i{{=}}x^2%2B3x%2B16%3D0 x<sup>2</sup>+3x+16{{=}}0] har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel. | |||
}} | }} | ||
<br /> | <br /> | ||
Versionen från 12 februari 2018 kl. 12.39
Teori
Vad ska man ha komplexa tal till?
- Komplexa tal används när man räknar på växelström.
Komplexa rötter
| Definition |
|---|
| Komplexa tal
Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].
|
| Exempel |
|---|
|
x2 = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i. x2+3x+16=0 har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel. |
Läs mer: Komplexa tal på wikipedia
Aktivitet
Öva online
Uppgift
| Uppgift |
|---|
| CAS i Geogebra'
Lär dig lösa andragradsekvationer med CAS-modulen i GeoGebra. CAS står för Computer Algebra System. |
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
Texter från högskolan
En wiki med mycket teknik
Fördjupning som hör till Ma4
Konjugatet
Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i x-axeln:
Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som
- [math]\displaystyle{ \bar{z} = a - b\,\mathrm i }[/math]
För konjugatet gäller
- [math]\displaystyle{ \overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left| \overline{z} \right| = \left| z \right| }[/math]
Absolutbeloppet
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som
- [math]\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 + b^2} }[/math]
eller
- [math]\displaystyle{ r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2} }[/math]
För absolutbeloppet gäller
- [math]\displaystyle{ |z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2| }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|} }[/math]