Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 38: Rad 38:


{{clear}}
{{clear}}
== Inledning ==
{{#ev:youtube | eAr3YbPgrIY | 340 | right |Magnus Rönnholm, CC}}
=== Konjugatet ===
Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i ''x''-axeln:
:[[Fil:ComplexaTalplanet.svg|left|140px]]
{{clear|left}}
Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som
: <math> \bar{z} = a - b\,\mathrm i </math>
För konjugatet gäller
: <math>\overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\  </math>
: <math>\overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\  </math>
: <math>\left| \overline{z} \right| = \left| z \right| </math>
=== Absolutbeloppet ===
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som
: <math>r= \sqrt{a^2 + b^2}</math>
eller
: <math>r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2}</math>
För absolutbeloppet gäller
: <math>|z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math>
: <math>\left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|}</math>


== Aktivitet ==
== Aktivitet ==

Versionen från 11 februari 2018 kl. 16.21

Mål för undervisningen Komplxa tal

Nu lär vi oss att använda komplxa tal för att lösa andragradsekvationer med ickereella rötter.


Teori

Vad ska man ha komplexa tal till?

Load video
YouTube
komplexa tal

Komplexa rötter

Exempel

x2 = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i.

x2+3x+16=0 har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel.


Definition
Komplexa tal


[math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math]
[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]


Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].

[math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math]
[math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]
[math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]


Läs mer: Komplexa tal på wikipedia

Aktivitet

Öva online

Öva på Khan: Graphically add & subtract complex numbers


Uppgift

Uppgift
CAS i Geogebra'

Lär dig lösa andragradsekvationer med CAS-modulen i GeoGebra.

CAS står för Computer Algebra System.

GeoGebra Quickstart Tutorial.


Lär mer

Swayen till detta avsnitt: [https xxx]


läromedel: Andragradsekvationer med komplexa rötter


Läs om Komplexatal


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Komplexa_tal_Ma2c&oldid=44920”