Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

VisuellWikitext

Versionen från 11 februari 2018 kl. 11.55

Mål för undervisningen Komplxa tal

Nu lär vi oss att använda komplxa tal för att lösa andragradsekvationer med ickereella rötter.

Teori

Definition

Komplexa tal

[math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math]

[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]

Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].

[math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math]

Läs mer: Komplexa tal på wikipedia

Vad ska man ha komplexa tal till?

komplexa tal

Komplexa tal används när man räknar på växelström.
- Titta på denna ppt från Uppsala.
- j-omegametoden

Komplexa rötter

x² = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i.

x²+3x+16=0 har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel.

Inledning

Magnus Rönnholm, CC

[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]

[math]\displaystyle{ z\ = a + b\,\mathrm i }[/math]

[math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]

[math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]

Konjugatet

Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i x-axeln:

Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som

[math]\displaystyle{ \bar{z} = a - b\,\mathrm i }[/math]

För konjugatet gäller

[math]\displaystyle{ \overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\ }[/math]

[math]\displaystyle{ \overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ }[/math]

[math]\displaystyle{ \left| \overline{z} \right| = \left| z \right| }[/math]

Absolutbeloppet

Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som

[math]\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 + b^2} }[/math]

eller

[math]\displaystyle{ r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2} }[/math]

För absolutbeloppet gäller

[math]\displaystyle{ |z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2| }[/math]

[math]\displaystyle{ \left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|} }[/math]

Öva online

Öva på Khan: Graphically add & subtract complex numbers

Aktivitet

Uppgift
xxx'

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: [https xxx]

läromedel: Andragradsekvationer med komplexa rötter

Läs om Komplexatal

@@ Rad 88: / Rad 88: @@
 == Lär mer ==
+{|
+|-
+| {{sway | [https xxx]}}<br />
+|-
+| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/3c633f9b-5112-44c0-aa59-219c3816c74a Andragradsekvationer med komplexa rötter] }}<br />
+|-
+| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/komplexa-tal Komplexatal] }}<br />
+|}
 == Exit ticket ==

Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 11 februari 2018 kl. 11.55

Innehåll