Potensfunktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
{{#ev:youtube| 4bnLYpo8UG8 |400|right|Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min.}} | {{#ev:youtube| 4bnLYpo8UG8 |400|right|Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min.}} | ||
[[File:Potenssi 1 3 5.png|mini|upright=1.1|Potensfunktioner med ''a'' = 1, 3 och 5]] | |||
En '''potensfunktion''' är en funktion av typen <math>f(x) = x^a</math>, där ''a'' är en konstant <ref>{{bokref|efternamn1=Kiselman|förnamn1=Christer|efternamn2=Mouwitz|förnamn2=Lars|titel=Matematiktermer för skolan|år=2008|utgivare=Nationellt Centrum för Matematikutbildning|isbn=978-91-85143-12-2|sid=151}}</ref>. Några exempel på potensfunktioner: | |||
* <math>f(x) = x^2</math> | |||
* <math>f(x) = x^{3,5}</math> | |||
* <math>f(x) = x = x^{1}</math> | |||
* <math>f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1}</math> | |||
* <math>f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5}</math> | |||
Det förekommer att även funktioner av typen <math>f(x) = k \cdot x^a</math> kallas potensfunktioner. | |||
Några egenskaper för potensfunktioner: | |||
* Om exponenten ''a'' är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa ''x''-värden blir positiva när de kvadreras. | |||
* Om exponenten ''a'' är positiv är ''f''(0) = 0. | |||
* Om exponenten ''a'' är negativ divergerar funktionen vid ''x'' = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när ''x'' närmar sig noll. | |||
* Om exponenten ''a'' inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då ''x'' är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden ''x'' ≥ 0 i dessa lägen. | |||
Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper. | |||
''Texten från Wikipedia'' | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Versionen från 31 oktober 2017 kl. 14.48
|
|
.svg)
Teori
En potensfunktion är en funktion av typen [math]\displaystyle{ f(x) = x^a }[/math], där a är en konstant <ref>Mall:Bokref</ref>. Några exempel på potensfunktioner:
- [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]
Det förekommer att även funktioner av typen [math]\displaystyle{ f(x) = k \cdot x^a }[/math] kallas potensfunktioner.
Några egenskaper för potensfunktioner:
- Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
- Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
- Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
- Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.
Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper.
Texten från Wikipedia