Addition och subtraktion av vektorer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 50: Rad 50:
<iframe scrolling="no" title="Vector Addition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Gfy9jguW/width/750/height/456/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/true/sdz/false/ctl/false" width="750px" height="456px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Vector Addition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Gfy9jguW/width/750/height/456/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/true/sdz/false/ctl/false" width="750px" height="456px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
<br>
 
Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från [http://www.geogebratube.org/material/show/id/2368 GeoGebratube].
<br>


==== Exempel addition av vektorer ====
==== Exempel addition av vektorer ====

Versionen från 8 oktober 2017 kl. 22.59

Mål för undervisningen Operationer på vektorer


Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.

Swayen till detta avsnitt: Operationer med vektor


läromedel: Räkna med vektorer



Teori

Komposanter

Definition

Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.


I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se


Här har vi fällt in en GGB som är lite för stor.

Lista: (klicka expandera till höger)

Du kan behöva trycka ctrl- för att se hela GGB:n.



Addition av vektorer

Digital resurs Wikipedia skriver om Vektorer på ett utmärkt sätt. Läs den!:

Sats


Kommutativa lagen för vektorer

Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} }[/math]




Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn.
[math]\displaystyle{ \mathbf{a} -\mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b}) }[/math]


Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition

En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ 3 \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} }[/math]

Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor.

[math]\displaystyle{ (-1) \mathbf{a} = -\mathbf{a} }[/math]

En enhetsvektor är en vektor med längden 1.


I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Digital resurs Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.:


Definition

En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_x = \mathbf{a} cos(v) }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_y = \mathbf{a} sin(v) }[/math]


Tillämpningar av vektorer (och trigonometri)

Kloss på lutande plan
Kaströrelse

Öva själv

Det finns uppgifter på Gleerups.

Lär mer

Fördjupning

Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

Exit ticket

Exit ticket: operationer på vektorer