|
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| | https://www.geogebra.org/m/Cy8bxaKS |
|
| |
|
| Komposanten <math>\vec a_x </math> kan skrivas som en skalärmultipel av enhetsvektorn <math>\(\vec e_x\)</math>, medan komposanten \(\vec a_y\) kan skrivas som en skalärmultipel av enhetsvektorn \(\vec e_y\), enligt följande:</p>
| | Hitta en GGB med avdrift för ett plan eller en båt |
| <p>$$ \\\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_x}+\overrightarrow{a_y}= 2\cdot\overrightarrow{e_{x}}+3\cdot\overrightarrow{e_{y}}=(2,3)$$</p>
| |
|
| |
|
| <html>
| | Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP |
| <p>De koordinater (2,3) som vi använder för att beskriva vektorn i <em>koordinatform</em>, är, som vi såg ovan, samma skalärer som vi multiplicerade respektive enhetsvektor med för att få vektorns komposanter.</p>
| |
| <p>Vill man addera två vektorer i koordinatform, kan man addera de två vektorernas respektive komposanter, och därigenom få resultanten så här:</p>
| |
| <p>$$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,+\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x + b_x,\, a_y + b_y) \end{align}$$</p>
| |
| <hr />
| |
| <p><strong>Vi har de två vektorerna</strong></p>
| |
| <p>$$\overrightarrow{a}=(2,3)$$</p>
| |
| <p>$$\overrightarrow{b}=(3,1)$$</p>
| |
| <p>och vi vill ta reda på vad resultanten till de båda vektorerna har för koordinater. Då räknar vi enligt formeln ovan så här:</p>
| |
| <p>$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,3)+(3,1)=(2+3, 3+1)=(5,4)$$</p>
| |
| <hr />
| |
| <h2><strong style="font-size: 29px; line-height: 40px;">Sammanfattning av räkneregler för vektorer</strong></h2>
| |
| <p>Nu kan vi sammanfatta de räkneregler för vektorer skrivna i koordinatform som vi kommit fram till enligt följande generella samband:</p>
| |
| <p><strong>Addition av vektorer</strong></p>
| |
| <p>\(\\ \begin{align} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,+\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x + b_x,\, a_y + b_y) \end{align}\)</p>
| |
| <p><strong>Subtraktion av vektorer</strong></p>
| |
| <p>\(\\ \begin{align} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,-\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x - b_x,\, a_y - b_y) \end{align} \)</p>
| |
| <p><strong>Multiplikation med skalär</strong></p>
| |
| <p>\(s\cdot \overrightarrow{a}=s\cdot (a_x,\, a_y)=(s\cdot a_x,\, s\cdot a_y)\)</p>
| |
| <p>där <em>s</em> är en skalär.</p>
| |
| </html>
| |