Begrepp inom algebran

Aktivitet

Algebraiska regler

Definition

Samma regler inom aritmetiken som i algebran Kommutativa lagen. Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att [math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math]. Associativa lagen. En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. Distributiva lagen. En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att [math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math] och [math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math] Prioriteringsreglerna mer kommer Potenslagarna Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas: [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math] [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math] [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math] [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math] [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math] Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.

Algebraiska begrepp

Uppgift
Googla något av begreppen i listan och lär dig mer. Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit det i listan tillsammans med en förklaring.

Lär dig dessa begrepp och matematikord

Ord	Betydelse
bestäm	Räkna ut värdet av
beräkna	Räkna ut värdet av
ekvation	två uttryck med ett likhetstecken mellan
faktoriseera	dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
flytta över	förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
formel	en ensam variabel i vänster led och ett uttryck i höger led
funktion	ett samband mellan två eller flera variabler, ex [math]\displaystyle{ y = 3 x - 2 }[/math]
förenkla	minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
förkorta	plocka bort lika dana faktorer på varsin sida av ett bråkstreck eller likhetstecken
höger led	termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
konstant	en bokstav betecknar ett tal som inte varierar, exempelvis [math]\displaystyle{ \pi }[/math]
lös ut	se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
operator	tecken som visar vilket räknesätt som ska användas, exempelvis [math]\displaystyle{ +, -, *, / }[/math]
uttryck	en kombination av tal, variabler och operatorer
variabel	en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
vänster led	termerna till vänster om likhetstecknet i en ekvation
värdet av	att sätta in siffror i ett uttryck och räkna ut vad det är

Finn regeln

Kopiera texten till din dator och skriv rätt regel på strecket.

Förenkling	Skriv regeln
[math]\displaystyle{ {(x^3)}^4 = x^{12} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ x^0 = 1 }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^7} = {x^7 \over y^7} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ x^2 \cdot x^5 = x^{7} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^{19} = x^{19} \cdot y^{19} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ {x^5 \over x^3} = x^{2} }[/math]	_______________________

Förenkling

Ett par exempel in här

Öva själv

• Gleerups: Öva 2: Ekvationer Scrollá en bit ner på sidan för blandade uppgifter på uttryck och ekvationer.

https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/15f470e4-1ab7-4e44-9544-78f6e74c8864

• Övningsblad förenklingar
• Övningsblad 2 faktorisering

Lär mer

Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Förenkla avancerat exempel.

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss