Negativa tal

Aktivitet

Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:

1. Vita och blå kulor. Addera noll.
2. Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion.
3. Den enkla regeln "minus och minus blir plus"
4. Tallinje. Nedan är den fjärde övningen.
   

Teori om negativa tal

En tankemodell

Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.

Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson

Regler som förenklar (och fördummar)

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Bondestam om negativa tal.

Nedan ser du hur man kan göra några tricks när man räknar med negativa tal och få fram enkla regler.

20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15

Alltså: 20+(-5) = 20 - 5

20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5

Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5

Definition
Räkneregler minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal a+(-a) = 0 definition a+(-b) = a-b addition a-(-b) = a+b subtraktion a*(-b) = -ab multiplikation (-a)*(-b) = ab multiplikation (-a)/b = -(a/b) division (-a)/(-b) = a/b division

Bevis: Addition av negativt tal

a + (-a) = 0

a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b

Bevis: Subtraktion av negativt tal

a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b

Bevis: Multiplikation av negativt tal

Multiplikation är upprepad addition.

a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger

alltså är a * (-b) = -ab

Bevis: Division av negativt tal

Division bevisas genom att använda multiplikation.

a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a

(-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)

Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.

Division av två negativa tal bevisas genom:

a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)

Vardagligt exempel

Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.

Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:

100 − (−50) = 100 + 50 = 150

Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.

Exemplet kommer från matteboken.se

Öva själv

Ett spel

You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number in the table of numbers located next to the task.

The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards... https://ggbm.at/eNyT6MUp

Exit ticket

Lista: (klicka expandera till höger)