En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}} | {{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}} | ||
{{#ev:youtube | RmBEEXfeUUI | 340 | right | Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}} | |||
{{#ev:youtube | MdpfLofYZV4 | 340 | right | Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}} | |||
{{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt''' | {{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt''' | ||
Nuvarande version från 18 januari 2016 kl. 20.50
| Definition |
|---|
| En kurvas lutning i en viss punkt
tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt. Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:
Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]
|
Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:
- [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:
- [math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Laborera med sekanten och derivatan
GeoGebran visar sekanten och tangenten
Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
Läs hela GGB-övningen här.