En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
'''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt. | '''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt. | ||
Tangentens lutningen i punkten där x = a skrivs: | |||
: <math>k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math> | |||
Detta är derivatan i punkten <math> (a, f(a))</math> | |||
}} | }} | ||
'''Begrepp''': Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin. | |||
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen: | Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen: | ||
Versionen från 13 januari 2016 kl. 22.46
| Definition |
|---|
| {{{1}}} |
Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:
- [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:
- [math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Läs hela GGB-övningen här.