En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '{{lm3c | En kurvas lutning |114 - 119}} {{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}} {{defruta | '''En kurvas lutning i en viss p...') |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent. | Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent. | ||
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs: | |||
: <math>k = \lim \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math> | |||
Versionen från 12 januari 2016 kl. 14.57
| Definition |
|---|
| En kurvas lutning i en viss punkt
tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt. Sekant (eg sekantlinje) är en linje som skär en kurva i minst två punkter |
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:
- [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:
- [math]\displaystyle{ k = \lim \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]