Multiplikation och division i polär form: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
Rad 31: | Rad 31: | ||
I analogi med multiplikationen så ska man subtrahera argumenten vid division av komplexa tal: | I analogi med multiplikationen så ska man subtrahera argumenten vid division av komplexa tal: | ||
<math> arg \frac{z}{w} = arg z - arg w | <math> arg \frac{z}{w} = arg z - arg w </math> | ||
== NP-uppgift == | == NP-uppgift == |
Versionen från 29 april 2015 kl. 08.20
Repetition
- [math]\displaystyle{ cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin (u+v) = sin u cos v + cos u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v }[/math]
Multiplikation
Vi kommer använda:
- [math]\displaystyle{ cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin (u+v) = sin u cos v + cos u sin v }[/math]
Två komplexa tal
- [math]\displaystyle{ z = r (cos u + i sin u) }[/math]
- [math]\displaystyle{ w = s (cos v + i sin v) }[/math]
Division med komplexa tal på polär form
Vid division av två komplexa tal dividerar men längderna på vektorerna:
- [math]\displaystyle{ | \frac{z}{w} | = \frac{|z|}{|w|} }[/math]
I analogi med multiplikationen så ska man subtrahera argumenten vid division av komplexa tal:
[math]\displaystyle{ arg \frac{z}{w} = arg z - arg w }[/math]
NP-uppgift
![](/images/thumb/NP_MaE_vt_2000_uppg_5.png/600px-NP_MaE_vt_2000_uppg_5.png)
![](/images/thumb/Np_MaE_ht_1999_uppg_8.png/600px-Np_MaE_ht_1999_uppg_8.png)
Uppgiften från Provbanken.