Sin 3x = cos 2x

Flippa teorin nedan

Sinus för vinkeln motsvarar höjden på y-axeln. Det finns två vinklar som ger samma värde, alfa och 180° - alfa.

Lösning

Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).

Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x

Repetition: Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x)

Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x)

Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x)

Den enkla lösningen ges av att

3x = 90 - 2x + n 360°

5x = 90 + n 360°

x = 18 + n 72°

Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur.

3x = 180 - (90 - 2x) + n 360° ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen.

3x = 180 - 90 + 2x + n 360°

x = 90 + n 360°

Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, ....

Lösning med grafritande hjälpmedel

Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.

Svara på frågorna nedan

Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.

När du gör filmen så får jag underlag att bedöma förmågorna att kommunicera och redovisa lösningar.

Använd till exempel Screencast-O-Matic. Filma och peka på lösningen ovan. Förklara. Lägg filmen på Youtube.

Screencast-O-Matic finns här.