Sin 3x = cos 2x: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 40: | Rad 40: | ||
Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera. | Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera. | ||
<html> | |||
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1LsS_gTbIPWMgaAWcJkw6DFuULON_MQJwtG_Y15snIsE/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | |||
>/html> | |||
När du gör filmen så får jag underlag att bedöma förmågorna att kommunicera och redovisa lösningar. | När du gör filmen så får jag underlag att bedöma förmågorna att kommunicera och redovisa lösningar. | ||
Versionen från 16 september 2014 kl. 22.32
Flippa teorin nedan
Lösning
Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).
Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x
Repetition: Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x)
Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x)
Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x)
Den enkla lösningen ges av att
- 3x = 90 - 2x + n 360°
- 5x = 90 + n 360°
- x = 18 + n 72°
Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur.
- 3x = 180 - (90 - 2x) + n 360° ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen.
- 3x = 180 - 90 + 2x + n 360°
- x = 90 + n 360°
Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, ....
Lösning med grafritande hjälpmedel
Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.
Svara på frågorna nedan
Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.
<html> <iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1LsS_gTbIPWMgaAWcJkw6DFuULON_MQJwtG_Y15snIsE/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> >/html>
När du gör filmen så får jag underlag att bedöma förmågorna att kommunicera och redovisa lösningar.
Använd till exempel Screencast-O-Matic. Filma och peka på lösningen ovan. Förklara. Lägg filmen på Youtube.
Screencast-O-Matic finns här.