Aritmetik för Ma1A: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 19: Rad 19:
== [[Potenser]] ==
== [[Potenser]] ==


== Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser ==
== Lektion 7 - [[Positionssystemet och olika talbaser]] ==
 
'''Tisdag'''
 
Vi tittar på snittet på [https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0At4YDUUFeVoVdHJpQTdWN1FobzktSWRzNHBhOV9acUE&hl=en_US veckodiagnosen] och delar ut dem.
 
'''Decimala talsystemet''' (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet   
304 = 3·10<sup>2</sup> + 0·10<sup>1</sup> + 4·10<sup>0</sup>.
''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Decimala_talsystemet CC från Wikipedia]''
 
Ett exempel från boken:
 
Visa att 0,375 = 3/8
 
'''Binära talsystemet'''
 
Det '''binära talsystemet''' är en representation för tal som har talbasen två. Det betyder att enbart två olika siffror används, ett och noll. Binära tal används praktiskt taget av alla datorer eftersom de använder digital elektronik och boolesk algebra (eller ''binär algebra'' som det också kallas). I Europa var Juan_Caramuel_y_Lobkowitz Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade Dyadik. Medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet upptäcktes dock långt tidigare av den forntida matematikern Pingala.
 
Det binära talsystemets talföljd består bara av två siffror, 0 och 1.
Nästa tal är det, av de talen som kan skrivas med ettor och nollor, som kommer näst i sifferraden.
Så talen blir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000 o.s.v
 
De gamla egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde dock inte ettor och nollor, utan de använde sig av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.
 
Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma.
 
Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett binärt tal till decimaltal:
 
Om det binära talet är 10101101 så är det decimala talet
  1·2<sup>7</sup> + 0·2<sup>6</sup> + 1·2<sup>5</sup> + 0·2<sup>4</sup> + 1·2<sup>3</sup> + 1·2<sup>2</sup> + 0·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> =
  128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173
 
Om ett binärkomma finns närvarande så representerar siffrorna till höger om det en mot höger ökande negativ tvåpotens. Exempel:
 
    11,001<sub>2</sub> = 1·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> + 0·2<sup>-1</sup> + 0·2<sup>-2</sup> + 1·2<sup>-3</sup> = 2 + 1 + 0 + 0,125 = 3,125<sub>10</sub></sup>
 
Vid representation av tal med decimaler är det dock idag mycket vanligare att använda IEEE:s flyttalsrepresentation


== Lektion 8 - Tiopotenser och prefix ==
== Lektion 8 - Tiopotenser och prefix ==

Versionen från 4 september 2014 kl. 20.43

Tal

Kul länk: What's special about this number?

De fyra räknesätten

Prioriteringsreglerna

Negativa tal

Tabeller och diagram

Det finns en kortis om detta i kapitel ett men vi berör inte det nu eftersom det kommer in i hela kapitel 9 om statistik.

Primtal

Tal i bråkform

Potenser

Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser

Lektion 8 - Tiopotenser och prefix

Tisdag

Definition: a*10n, a mellan ett o tio

Gör uppg 1813, 1820

Prefix: http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix

Prefix.

Räkneexempel

Det finns fina fakta att göra uppgifter ifrån på denna sida om CD-skivan.

Lektion 9 - Avrundning

Repetitionsrutan

Testet

Upptäck och visa 51

Aktivitet s 52

Avrundning.

Lektion 10 - Sammanfattning och repetition

Fredag: Veckodiagnos.