Tips: Parabelns bana

Först skall jag lösa uppgiften utan att fundera över fysiken.

Kastbanan är 110 m om vi väljer origo (0,0) som utgångspunkt blir nedslaget i punkt (110,0). Om banan skall vara en parabel blir toppen i punkten (55,35) av symmetriskäl ( för parabler med den allmänna formen [math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx + c }[/math] har en symmetriaxel parallell med y-axeln.)

En parabel med nollställena x=0 och x = 110 har formen [math]\displaystyle{ y = a(x-0)(x-110) = ax^2 -110ax + 0 }[/math]

om dess topp ligger i punkten (55,35) gäller också att [math]\displaystyle{ y - 35 = a(x-55)^2 = ax^2 - 110ax + a\cdot 55^2a }[/math]

och därav fås villkoret att [math]\displaystyle{ -35 = a\cdot 55^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{605} }[/math]

Vi kan utgå ifrån att den enda kraften som verkar på kroppen under kastet är jordens dragningskraft. Luftmotståndet inverkar alltså inte i större utsträckning.

Dessutom kan vi betrakta utgångshastigheten för hastighetsvektorn som en vektor, med en komponent i ett plan vinkelrät mot jordens dragningskraft och en komponent i dragningskraftens riktning.

Om vi väljer x i ett plan vinkelrät mot dragningskraften ( gravitationen ) kan vi anta att föremålet förblir i likformig rörelse i den riktningen.

[math]\displaystyle{ x(0) = 0, x(t_{max})=110 }[/math] (m)
[math]\displaystyle{ x(t) = v_{0x}\cdot t }[/math]
[math]\displaystyle{ t_{max} = \frac{110}{v_{0x}} }[/math]

Dynamikens grundlagar

1) En kropp förblir i vila eller i likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på kroppen.