Algebra Ma3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 244: Rad 244:


Ni skapar en egen gemensam diagnos:
Ni skapar en egen gemensam diagnos:
<br />I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor]
<br />I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[Inför_provet,_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}
<br />I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}
<br />I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}
<br /><br />
<br /><br />

Versionen från 4 december 2012 kl. 13.49

Lektion 1 Geometriskt bevis

Ma3C: aktiviteten, sidan 57


Uppgift
Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...

Exempel på förklarande ppt: Multiplikation genom uppdelning av talen

Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.

Klicka och börja jobba här

Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --Håkan Elderstig 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)

Resultatet ser du här till vänster.

'

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

'

Repetition -Algebra

Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:

Första och andra kvadreringsreglerna

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken

[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math] (Första kvadreringsregeln)
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math] (Andra kvadreringsregeln)


Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se 

Förklaring

(a-b)2 =  
(a-b)(a-b) =
a2-ab-ba+b2 =          ( och ab = ba )
a2-2ab+b2                V.S.B.

Länkar:

Bondestam respektive Wille på Mattecentrum om kvadreringsregeln:

Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Potenslagarna, av Åke Dahllöfr


WolframAlpha Widget

Här kan du testa att låta datorn göra parentesmultiplikation:

{{#widget:WolframAlpha|id=c3f53c80c93fa003e2f8f54c64e0e386}}


Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:

Konjugatregeln

Ma2C: Konjugatregeln, sidan 22-24


Så här ser den ut:
a2-b2 = (a-b)(a+b)
[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:
[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
V.S.B.

Film

Bondestam (tv) respektive Matteboken (th) förklarar:

Load video
YouTube
Load video
YouTube


Geometriskt bevis av konjugatregeln

Första beviset

Andra beviset

Visualisering 

  Här gäller:

  [math]\displaystyle{ (x-y)\cdot(x+y) = x^2 - y^2  }[/math]

  Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.

  [math]\displaystyle{ (a - b)\cdot(a + b) = a^2 - b^2  }[/math]

Länk till filen

Uppgifter

Övningar (utan räknare) 

  1. [math]\displaystyle{ 1992\cdot 2008 = ? }[/math]

  2.  Lös  [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.

  Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.
Öva på Khan: Khan: Parentesmultiplikation

Hunnet så här långt kan vi repetera genom att lösa lite uppgifter på Khan Academy. De är dels av typen (a+b)(c+d) men också sådana som tillämpar kvadreringsregeln.

Khan om hur man multiplicerar binom ska du verkligen öva på.


Webbmatte



Lektion 2 - Repetition potenser

Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan.

Ma3C: Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54., sidan {{{2}}}

Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:

[redigera]
Mål för undervisningen Potenser

Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.

  • Grundpotensform
  • Potenser
  • Rötter


En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.

I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempel
43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.


Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.

När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.

Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.

Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Några förklaringar ("bevis")

Viktigt

Vi kan förklara negativa exponenter (tredje exponentieringsregeln), [math]\displaystyle{ a^{-n} = \frac{1}{a^n} }[/math]

med ett exempel (inte ett formellt bevis)

[math]\displaystyle{ \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} }[/math]

Man kan även visa nollregeln:

[math]\displaystyle{ 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 }[/math]


Grundpotensform

Definition
Grundpotensform

Ett tal är skrivet på grundpotensform om:

[math]\displaystyle{ a \cdot 10^n, där 1 \le a \lt 10 }[/math]


Grundpotensform är ett kompakt sätt att skriva tal som heltalsexponenter med 10 som bas. Formen används framför allt för att skriva tal som är mycket stora eller mycket små.

En regel är om man vill ta ut grundpotensen på 134 000 000, så förminskar vi talet så många gånger så att talet blir mellan 1 och 10. Du behöver nu multiplicera talet med ett tal som motsvarar hur många gånger mindre du gjorde talet, i det här fallet 100 000 000 = 10 upphöjt i 8. Svaret blir alltså 1,34 · 108

  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 106 = 1 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 10−1 = 1/10 = 0,1
  • 10−3 = 1/1 000 = 0,001
  • 10−9 = 1/1 000 000 000 = 0,000000001

Genom att använda grundpotensform kan ett stort tal som 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 lättare skrivas som 1,56234·1029, och ett litet tal som 0,0000000000234 kan skrivas som 2,34·10−11.

Ett tal skrivet i grundpotensform kan delas upp i två delar, först siffervärdet, därefter tiopotensen. För att talet ska vara skrivet i grundpotensform krävs att siffervärdet är ett tal som är större än eller lika med 1 och mindre än 10.

De flesta kalkylatorer (miniräknare) och vissa datorprogram utelämnar bas-siffran 10 och använder bokstaven E (som i Exponent) istället, till exempel 1,56234 E29. Detta E ska inte förväxlas med talet e. Det finns även datorprogram (till exempel programmeringsspråket QBasic) som använder bokstaven D istället då man anger tal på dubbelprecisionsformat.

Wikipedia skriver om Grundpotensform

[redigera]

Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.

Sedan kommer en snarlik övning. Du kan välja att göra den ena eller den andra eller båda för att få problemen presenterade på lite olika sätt.

[redigera]

Kopiera texten till din dator och skriv rätt regel på strecket.

Förenkling Skriv regeln
[math]\displaystyle{ {(x^3)}^4 = x^{12} }[/math] _______________________
[math]\displaystyle{ x^0 = 1 }[/math] _______________________
2 + 3 * 4 = 14 _______________________
[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^7} = {x^7 \over y^7} }[/math] _______________________
[math]\displaystyle{ x^2 \cdot x^5 = x^{7} }[/math] _______________________
[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^{19} = x^{19} \cdot y^{19} }[/math] _______________________
[math]\displaystyle{ {x^5 \over x^3} = x^{2} }[/math] _______________________
[redigera]

På vissa ställen i reportaget har ljudet suddats bort.

Din uppgift är att beräkna vilka värden som saknas.

Du får googla så mycket du vill för att förstå hur du ska göra.

[redigera]

Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare.

[math]\displaystyle{ 2^{36} }[/math] eller [math]\displaystyle{ 3^{24} }[/math]

[redigera]
Programmeringsuppgift

Python-hjälp Fler uppgifter


Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska köra ditt första program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.


Gissa talet

Gissa talet är en programmeringsuppgift som passar perfekt in på detta område.

Uppgift
Gissa ett tal
  1. Kör programmet tillsammans med en kompis.
  2. Kör det flera gånger. Turas om att vara den som kör programmet och den som gissar. Notera hur många gissningar som behövs varje gång ni kör programmet.
  3. Vilken strategi ger minst antal gissningar?
  4. Finns det ett maximalt antal gissningar om man följer strategin?
  5. Kan du uttrycka max antal gissningar matematiskt?
  6. Hur kan du uttrycka maximala antalet gissningar som en funktion av intervallet talet ligger i?
  7. Gå igenom programkoden och se om du förstår alla delar. Skriv ner de frågor du har om koden.


Python-koden

# förklarar syftet med spelet
print("Detta spel handlar om att din kamrat ska gissa det tal som du matar in. Skriv in kamratens gissningar och läs upp vad programmet säger. ")

# Ange ett tal
number = input("Ange ett hemligt tal mellan 1 - 100. ")

# använd heltal
number = int(number)

# räknare
guess = 0
count = 0

# räknare
while guess != number:

# gissa talet
    guess = input ("Skriv in talet (mellan 1-100) din kamrat gissar på: ")
    if guess == "exit":
        break
# räkna gissningar
    guess = int(guess)
    count += 1
       
# jämför gissning med tal
    if guess < number:
        print("Talet du angav ar mindre än mitt hemliga tal.")
    elif guess > number:
        print("Talet du angav är större än mitt hemliga tal.")
    else:
        print("Grattis! Du har gissat talet som jag tänkt på  (matat in).")
        print("Talet är:",number,)        
        print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.")
        
# visar resultatet så länge vi vill 
input("Tryck Enter för att avsluta programmet")


Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.

[redigera]

The last editor of this page did not have the right to Embed PDFs into pages.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Potenser


Läs om Potenser


Öva potenser

Öva på Khan:

Kahn-övningar på potenser och faktorisering:


GeoGebra

Två övningar från Visuell matematik:



Tiopotenser och prefix

Exit ticket

- -



Polynom, faktorer, rötter och nollställen

Ma3C: Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65, sidan {{{2}}}
  • Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen
  • Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
  • Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2


Hoppa över till senare: Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.

Repetition från tidigare kurser

Rationella uttryck

Ma3C: Rationella uttryck, sidan 66-78


Syfte

Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.

Arbetsformer

Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.

Här finns GeoGebra att ladda ner. Kicka på Webstart.

Uppgift

Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.

Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord.

  • Varför ser den ut så?
  • Kommer grafen att skära y-axeln?
  • Kommer grafen att tangera y-axeln?
  • Kan x anta alla olika värden?
  • Motivera dina svar.
  • Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.

Redovisa: Skriv in din funktion och beskrivning här: Redovisa på Google


Mer

Andra exempel att prova i GeoGebra:

f(x)=3/x
h(x) = 0.1 / (x - 1)
g(x) = 1/x^2
f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)
f(x) = sin(x) / x
  • Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?

Planera

Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.

Faktorisering av rationella uttryck

Syfte:

  • Öva på snygga redovisningar av lösningar
  • Öva på faktorisering
Uppgift
  1. Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)0.5 speciellt?
  2. Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x3-8x2+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.
  3. Uppgift till eleverna: Faktorisera x4-2x3-15x2. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.
  4. De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x2+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
  5. Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.


Nyttan med Rationella funktioner

Rationella uttryck och nyttan from Håkan Elderstig

Genomgång med exempel från verkligheten

Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang. Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.

Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.

Nyttan i matematiken

Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.

jag använder bilder och teori från Wikipedia skriver om Rationella_funktioner

Uppgift
Räkneövning med röda uppgifter


s. 65 uppgift 2234-2238

s. 68 uppgift 2316

s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331


Varför man inte kan dividera med noll

'

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!
Load video
YouTube

Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.

Variation Function matching

Gör den här övningen.

Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855

<ggb_applet width="729" height="536" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha

Syfte

Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.

Övning 1

[math]\displaystyle{ \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ }[/math]


Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)
  1. Vad blir svaret?
  2. Hur ser grafen ut?
  3. Vad har funktionen för nollställer?
  4. Har den någon asymptot?
  5. Räkna för hand och se att det stämmer.

Övning 2

[math]\displaystyle{ \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ }[/math]


Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)
  1. Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution
  2. Vad blir resultatet?
  3. Beskriv Grafen

Multiplikation och division av rationella uttryck

Ma3C: Multiplikation och division av rationella uttryck , sidan 73-74


Kom ihåg:
Räkneregler för multiplikation av bråk
(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.
Räkneregler för division av bråk
(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2

Addition och subtraktion av rationella uttryck

Ma3C: Addition och subtraktion av rationella uttryck , sidan 75-78


Kom ihåg: det måste vara samma nämnare när bråktal adderas och subtraheras.
1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren.

Hitta mgn genom att faktorisera:
4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.

  1. Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)
  2. Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36
  3. Till sist förenklar vi i täljaren: 26 / 36
  4. Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18

Ekvationer och olikheter

Sid 79-89.

Kursivt då ej centralt innehåll.

Ekvationer med nämnare

Ma3C: Ekvationer med nämnare , sidan 90-92


När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna 1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6

Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar alla termer med 6.
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0
30x + x - 27 = 0
31x = 27
x = 27/31

Absolutbelopp

Uppgift
Undersök superformeln

Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.

Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.

Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.

Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.

Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?


Att bryta ut -1

Inför provet på fredag 5 december

Ni skapar en egen gemensam diagnos:


I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: provfrågor

Du kan printa denna! Provfrågorna


I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna: Facit till provfrågorna

Du kan printa denna! Facit



Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 4 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 5 december.
Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.

Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 5 december.
Ni får sedan rätta varandras prov.
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.

Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.

Lektion 5 - Programmeing

Javascript och spel Kod: CC By SA spelprogrammering.nu

Intro Javascript_och_spel

Bygga egna spelfigurer

Diskreta och kontinuerliga funktioner

Load video
YouTube
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&oldid=21093”