Geometri Ma1C: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
Rad 130: | Rad 130: | ||
<ggb_applet width="586" height="434" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | <ggb_applet width="586" height="434" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | ||
<br> | <br> | ||
<br> | |||
'''Andra länkar om trigonometri''' | '''Andra länkar om trigonometri''' | ||
Versionen från 9 december 2011 kl. 10.29
14 delavsnitt på två veckor?? Vi behöver mer tid.
Prov efter kapitlet?
Nåväl, vi siktar på att göra kapitel 3.1-3.2 under vecka 41 och 3.3-3.4 under vecka 42.
lektion 20 - Geometriska satser och bevis
Första delen av Kapitel 2.1: Första lektionen gjorde vi sidorna 112-117 och arbetade till och med uppgift 3122.
Vi kommer att behöva mer tid för satser och befivis och även för definitioner och begrepp, ex likformig, biskektris mm.,
Definition:
En rak vinkel är 180o
Definition:
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora. Alternatvinklar Sidovinklar
Satser:
Vertiklavinklar Likbelägna vinklar Alternatvinklar Sidovinklar
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Sats:
Vinkelsumman i en triangel är 180o
Begrepp:
Likbent triangel Liksidig triangel Bisektris
Lektion 21 - Geometriska figurer
Kvadrat Romb Parallelltrapets Triangel Cirkel Cirkelsektor Prisma Cylinder Pyramid Kon Klot
Cirkelns area
Triangelns area
Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på geogebra.
Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan:
<ggb_applet width="858" height="500" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
All bilder i galleriet nedan är CC Från WikiMedia Commons.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Fraktal figur
Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180o
- GeoGebras hemsida har ett bevis att vinkelsumman är 180o
- testa vinkelsumman i praktiken
Bevis:
Gör bevisen på sidan 116.
Läs mer:
Lektion 22 - Pythagoras sats
Bevis:
Webbmatte om Pythagoras sats Fendt nr 2
Även här kommer bilderna från commons.wikimedia.org
Uppgift: Titta själv igenom Geoegebras film om pythagoras sats.
Uppgift: Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra. Bra övning: Upptäck Pythagoras i GeoGebra.
Lektion 23 - Likformighet
Lektion 24 - Trigonometri
![](/images/thumb/1000px-Trigono_sine_en2.svg.png/300px-1000px-Trigono_sine_en2.svg.png)
![](/images/thumb/1000px-Sinus.svg.png/300px-1000px-Sinus.svg.png)
Peter Åsum har gjort denna GeoGebra om Sinus
<ggb_applet width="586" height="434" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAJpbiT8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s1Vndbts2FL5en4LQxdBujSOK+kXjFkkLDAWypViyYRhyQ8u0rUUSXZFy7Ra93JtsL7BX6P2eaYekfv2T2lnbZTeWxJ9D8nzf+c6RfPJsmaVowQqR8Hxo4YFtIZbHfJzk06FVyslRaD17+uBkyviUjQqKJrzIqBxaZOBYqr1Mnj746kTM+BtEUz3k54S9GVoTmgpmITEvGB2LGWOy107LZZImtFhdjH5jsRRthzHyMp+XsIosSmiLs/F5IurHY7VgSkcshT1eylXKEFrQFLZkuiY8lwiJ5C2D8/imLea5eFVw+ZynZZYLhGKe2o15nuLOvdO5J82+4MHtdHh1R888hx5UCgbL8ELUw5VzLvJ0dQauuJnzJG+PC7NPjrUPT1gZp8k4obnyk/YpnAChN8lYzoaWF/oWmrFkOgM3uMSp1+XF+HIlJMvQ8ldW8KHlBIPQDf0gdDAhdmSreSvTRWw8wJEf2bZPQmyTCLYW0xTc5AYDHLgYYwc7JApcD+bs7NIrs8UlkxIAEIguWQvftEjGvYeX4oynbZM+/nM6l2WhGUaqJo3j0AL2FeqMp/k0ZVUbBofPWHwz4stLAyoxpq9Wcz1Fb2g01U5HBbiAgJlpdR3B1as2rXbajDJjzIjKhjLa9OPI0SP0dWSuhnpJbrZWnRzXp8Z2vUwikGqwDfbN4TVph5aFyjyR5/WDTOKb9qhqwg9lNmINf/o28aeyeXK8xriTG1bkLK34DNiWvBQmsjpUH7M4yeDRdFQuoQqun2ADpnXMpgWrN27i2ThM99pd7q41nxzXm9AxBXuNJQgTnEeqs1wBOXjOMyaLBBUf/pCLJL9Jk+ljCPe8FPqCFugIfVfJlRIaOeMA5ysmWYE+/C7KzEJjKsGapbbxhhc3Wp6u2FIiOuIL1YPAj8rJhy+oDsFSljEQIakJmpcZK5K4gUqZYKleHA5e1scfeKFxjNZSrmWxVpBqZksH6G6JaldEtZ2G7iCj8xlVVnGtlys4ftf/2ubFZCKYREuFJFr1+77n4z5iAtgCRrIkV4aB3BldqkQAd3QkQFklu4wB+Pycx1TqfGK2X2mYY+tZak6obmA919bTJ8mStRoBeCVvgYG0d+Q27OQM2J0zIbR8yK4K0BzIqRkDmjjX21T8nzNlXie3ejiag0u0BHWUuALuoxAKyYuU3axj6A+iLw/hnjBh5y44+RVOxP/cON0NpphnGc3HKKcZDH+ZQ4wLcLoGJlElBKKQ5penoJ5weMjyK31rAChlPeDU2K2sbcCvM1QD4am1AXFfi7dj7LsaYnUZmUsDsH0YwFo5hcLHruA50jdvje/0GJNUVQXRlkY9fi+hMBOq6Kt3fQaF3xKgeFiR+zECo4+svgs21a3vm7O7+QY7nuG/um7w/87uUfGoVe1Q7/Rpdcmmqn2NVKeGUGcbZJreTiZRWas9MrV2Ro27FjW7ZaWToLt+7dc4+3q0TQpYu68uoj/m7qOajtrvb7sL7XM69jo3Y4QpXJJsniZxIhsHp0oImhgH6m5WJzeMzVVZeJFfFTQX6mXFjOlUPTtQviigUIBkT9Nz2O0a2GcG7OVW9RjdDrg6fAPUaDfazm1o7xNFd0P7NkBxBWgdQE2C2+sAtwF6uxa92NAiUzShb1DVcqgwvbiXwuQObJXxP5M0vdhg6mw155JB4UoP06jOvE8gVp+Sva1WHXmByYXY2woC3mB35f3/q2Dpd+TtOqUI4GwjwOJ23PV7XPuisuUdBQIgJEFEPA/72Mb/5RsLIRXe24MOH6BUtIg7IVd/LUjhFfBHNknZUrt6X1y2x+SLXeVCxqWQH/5k+ZgdFpTdifc2Kh1fg+TcilEbk21I1innyAkGPibhfY7LzQSmPibgKol9/brk8sn1pKDxuw5m79+1qvr++snwuhpihqNvUWcsPJnm9213O7vt1WbM/baUKGFXVn+LX44TG+kwEef0iv3SdyvsRtJCvlJZENVFpePbbkjsCAdh4DrY0wTxBpHjuAFxnSgCMYp6efQw1WxiU6vm6UaI/v3XIbIJo9d0Ew+8wA4inzh+ELlh5Pt3rOc/zXeCOyujc7Aybo8M0ouMhtEPu4w/7hD80V5kJnuTOeb5ODFfH9Sn+Wow/WxMX6M0GRDs28ACHBIvAD5UfCYBcQKP+A7BYejuonPfCyPOU0bz5pB0nXudwPrS0u+Ygqz+s2JHUUznGgndJha02I9CTo9C6ivs9RO0UD9D9QMN1y2xFo1CHiqQzv0XSIh7N/QcHJAIE9slvh9W7xa+a9tB4ESuH3pRGO0k1FYHuztiFDz7cPFov4h0/2VExv+xa8nA8UI3aoKyfmnzA1J72w1ClY/uEqrxfQpVU6aF/y5Uj7v/2eh/Nqt/RZ7+A1BLBwirGVuj9wYAAGceAABQSwECFAAUAAgICACaW4k/qxlbo/cGAABnHgAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAADEHAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
Andra länkar om trigonometri
Läs mer om sinus på Wikipedia.
Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus.
http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha
Definitioner:
- Motstående katet
- Närliggande katet
- Sin v = motstående katet / hypotenusan
- Cos v = närliggande katet / hypotenusan
- Tangens v = motstående katet / närliggande katet
Digitalt
- Grader och radianer
- Miniräknare eller dator
- Datorns räknare
- Excel - så här kan det se ut
Definition: Ta reda på vinkeln
Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h) Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h) 0ch på samma sätt för tangens
Lektion 25 - Vektorer
vad är vektorer och vad ska man ha dem till?
http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik
Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?
Hur räknar man på kulans väg i CS?
Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.
Titta på Physics.fla
Den vetgirige tar en titt på engelska och svenska wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.
Kolla vektorerna på fysiksidan.
Vad är en vektor?
Sid 144-147.
Definition: vektor
GeoGebra: "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"
Definition: motsatta vektorer
Sats: Parallella vektorer
Definition: storleken av en vektor
Mån 10.05-10.55
Addition av vektorer
Sid 148-150.
Sats: Kommutativa lagen för vektorer
<ggb_applet width="960" height="490" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
Subtraktion av vektorer
Sid 151-154.
Definition: Subtraktion av vektorer
<ggb_applet width="679" height="385" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från GeoGebratube.
Vektorer i koordinatsystem
Sid 155-158.
Definition: Basvektorer
Sats: Räkneregler för vektorer
Sats: Storleken av en vektor
Fredag: Diagnos på hela kapitel 3
3.4 Vektorer och trigonometri
Sid 159-163.
GeoGebra
Länken går till min sida med GeoGebra-grejor.
Jag vill att ni ska ladda ner programmet och börja lära er det. Vi kommer att lära oss tillsammans för jag är själv ingen fena på det.
Här finns en GeoGebrafil med addition av vektorer. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.
Kunskapskontroll kapitel 3
Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.
Ni kan få papper på måndag men Diagnos sex finns här och Diagnos 7 finns här om du vill börja med en gång.
Detta är en kombination av hemtenta och samarbetsövning.
Uppgiften: Du ska göra om diagnos 6 och 7. Du kan jobba hemma eller på rasterna i skolan. Du ska jobba själv men ni får gärna samarbeta. Det är inget problem om det kommer in liknade lösningar men jag accepterar inga exakta kopior.
Krav för godkänt: Minst åtta poäng på varje diagnos. Extraberöm för snygga lösningar.
Mål:
- Ni ska kunna geometrin
- Ni ska öva er på att samarbeta och repetera med hjälp av boken.
- Ni ska upptäcka fördelarna med att plugga tillsammans
Snygga lösningar:
- Skriv alla dina lösningar på rutade papper i A4-format.
- Skriv ditt namn på varje blad. Skriv lösningens nummer.
- Använd luftiga marginaler.
- Ha luft mellan uppgifterna.
- Skriv av det viktiga från uppgiften.
- Använd figurer.
- Förklara vilka satser och formler du använder
- Redovisa dina beräkningar
- Stryk under svaret eller skriv "Svar:"