* Läxor som vanligt men även en klurig hemuppgift som alternativ.
* Läxor som vanligt men även en klurig hemuppgift som alternativ.
'''Förförståelsetest'''
{{procent_introduktion_ar_7}}
[https://spreadsheets.google.com/viewform?formkey=dHhlcXpWcnl1a3I2ZE9FNlpkd2ZDc2c6MQ Svara på dessa frågor]. Tryck på Submit när du är klar.
{{Bråk_decimal_procentform}}
'''Webbmatte:''' Läs och begrunda [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=131&on_menu=696&no_cache=1168211831 Välkommen till procent]
{{Hur_mycket_är_x_procent_av_något}}
'''Film'''
{{procentandelen}}
* [http://www.arstaskolan.se/index.php?option=com_hwdvideoshare&task=viewvideo&Itemid=186&video_id=146 martin om Procent]
'''Procent år 8'''
{{Räkna_mer_med_procent}}
Elever som redan klarat procent år 7 ska plugga mina över G-uppgifter i samma takt som de andra. Jag måste kolla vilka moment som ingår i år 8 och ge dem böcker och uppgifter där i. De får sedan ett prov för år 8.
== lektion 2 - procentbegreppet ==
{{Procentformeln}}
[[Fil:Delen_till_det_hela.png|thumb]]
'''Förstå procentbegreppet.'''
{{Procent_Kunskapskontroll_m_Forms}}
'''Teori: Vad är procent 1?'''
{{Procent_Förändring}}
Procent betyder hundradelar. procent är att dela det hela i hundra delar. Här ser du att det egentligen är samma sak som bråk.
'''Webbmatte:''' Läs och begrunda [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=131&on_menu=697&no_cache=502543507 Presentation av begreppet]
* MatteDirekt år 7, sid 108-109.
'''År 8:'''
* Sid 142 bråk
* Sid 143 Olika bråk men lika stor del
* Sid 144 procent betyder hundradel
== Lektion 3 - bråk-, decimal, procentform ==
[[Fil:Procent_decimal_brak_att_kunna.png|thumb]]
'''Kunna utföra omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform till procentform.'''
Omvandlingar mellan bråk-, decimal- och procentform.
Procent är bråk. Det vet vi sen tidigare. men hundradelar är decimaltal, 0.01. Så procent är även decimaltal
'''Uppgift''': MatteDirekt år 7, sid 110.
'''Data'''. [http://www.skolresurs.fi/matteva/procent/procentovning1.html matteva om procent-, decimal- och bråkform]
'''Röd kurs.''' Sidan 128.
'''År 8:'''
Sidan 145 jämför och använd procent
== lektion 4 - Enkla procenttal ==
[[Fil:Forhallande_till_hel.png|thumb]]
'''Mål: Behärska 100, 50, 25, 20, 10 %'''
'''Mål: kunna göra enklare procentberäkningar i huvudet'''
'''Teori: Räkna med procent 1'''
Utgå ifrån de kända procenttalen och deras motsvarigheter i bråkform.
exempel.
Om du vet att tio procent är en tiondel.
Då är 10% av 200 = 20.
Då vet du också att 30 % av 200 är 60 (3*20)
Samma sak med hundradelar
En procent av 350 är 3,50.
4% av 350 är 4 * 3,50 = 14.
'''Teori: Räkna med procent 2'''
Tag procenten * det hela och dela med 100
vad är 10 % av 400?
400/100 = 4.
10 * 4 = 40.
Svar: 40.
'''Tänk efter:''' Exempel två ovan med hundradelar är ju både Räkna med procent 1 och 2!
'''Uppgift'''. MatteDirekt år 7, sid 111.
'''Röd kurs.''' Sidan 129.
'''Film'''
Exempelvis lär vi oss att räkna ut 4 % av 120 i denna film.
* [http://www.arstaskolan.se/index.php?option=com_hwdvideoshare&task=viewvideo&Itemid=186&video_id=145 Martin Procent 1]
'''Data'''. [http://www.skolresurs.fi/matteva/procent/procentrutor.html matteva] har en övning med procentrutor som är ganska fiffig om man fastnar för den eller helt knäpp om man inte gillar den. Försök klura ut vad du tycker.
'''Uppgift 2:''' <font color=darkgreen>Gruppuppgift</font color=darkgreen>. Hälften och hälften igen. Arbetsblad 4:7 (Andelar i %) från Lärarhandledningen till matteDirekt år 7.
== Lektion 5 - beräkna procent av något ==
'''Kunna beräkna hur mycket _____% är av något.'''
'''Webbmatte:''' Läs och begrunda [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=131&on_menu=698&page_id_to_fetch=1772&lang=swedish&no_cache=548259055 Vi söker delen]
'''Formel'''. Delen = Andelen * det hela
'''Uppgift'''.
* MatteDirekt år 7, sid 112.
* <font color=darkgreen>Gruppuppgift</font color=darkgreen>. Procentspel. Arbetsblad 4:8 från MD. Ett papper per elev så att ni kan läsa instruktionen men ni bör spela på samma plan. [[Lärarhandledning till Procentspel]].
* Färglägg en matteruta från lektion.se som finns uppkopierad på papper.
*<font color=orange>PPT</font color=orange>. [http://manotek.se/aritmetik/Procent_2_varianter.ppt Presentation om procenträkning] med två olika sätt att förkorta bort nollor och sätta decimaler.
*[[En uppgift från ett Nigeriabrev]].
== Lektion 6 - Räkna ut hur många procent det är ==
'''Mål. kunna beräkna procenttalet då delen och helheten är givna'''
'''Teori: Vad är procent 2?'''
Vad är procent om man ser till den praktiska användningen?
'''Formel:''' andelen = delen / det hela
'''Webbmatte:''' Läs och begrunda [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=131&on_menu=698&no_cache=1470189798 Vi söker procenten]
Bondestam återkommer med en formel för procenträkningen:
<youtube>FwUvW_XY0BU</youtube>
'''uppgift'''
* MatteDirekt år 7, sid 113.
* Hur många procent är rosa? <font color=darkgreen>Laboration</font color=darkgreen>. Du får en näven centikuber av olika färg. Ta reda på hur många procent av dessa som är rosa. [[Lärarhandledning till Hur många är rosa|Lärarhandledning]]. Om du inte har centikuber kan du be eleverna titta på [[Media:Andelen_lila.flipchart|denna flipchart]].
[[Fil:Excel_procent_undersökning.png|thumb]]
* <font color=darkgreen>Gruppuppgift</font color=darkgreen>. Gör en undersökning där du ställer frågot till ett antal kompisar. Frågorna hittar du på själv. Det ska vara frågor som är av typen Ja/Nej eller där man kan svara rätt eller fel. Hitta på omkring tio frågor. frågorna kan gärna höra till ett tema, exemelvis sport , ordkunskap, matematik, film eller liknade. Sedan gör du en tabell i Excel och skriver in dina värden. Du kan låta Excel räkna ut procenten åt dig men det får din lärare visa dig. [[Media:Procent_redovisning_av_undersokning.xls|En exempelfil finns här]].
'''Röd kurs:''' Sid 130-131
== Lektion 7 - Räkna mer med procent ==
[[Fil:Procent_decimal_miniraknare.png|thumb]]
'''Mål: Kunna göra beräkningar med procent.'''
'''Teori: Räkna med procent 3'''
gör om procent till ett decimaltal. Multiplicera (gärna med miniräknare)
32 % av 200 kr = 0,32 * 200 kr = 64 kr
Tillåt miniräknare på provet. Jag menar ... de kluriga uppgifterna är ju ändå svåra. de klurigaste uppgifterna är kanske att räkna procent 1...
'''Film'''
Här kommer först Mikael Bondestam och förklarar hur man räknar ut procent på de två vanligaste sätten, dels genom att multiplicera med ett decimaltal och dels genom att ta ett enklare procenttal.
Om frågan är vad 20 % av 50 kr är kan man dels ta 0,20 * 50 = 10 ''eller'' tänka 10 % innebär 50 / 10 = 5 kr och sedan ta 2 * 5 = 10 kr (vilket då är 20 %).
[[Fil:Två_alternativ_procenträkning.png|thumb|Vilket alternativ föredrar du?]]
<youtube>uTmBLEMl6Zw</youtube>
Mikael Bondestam om '''skillnaden mellan procent och procentenheter'''.
[[Fil:Procent_procentenheter.png|thumb]]
<youtube>uoH1cYnsp_g</youtube>
'''Webbmatte:''' Läs och begrunda [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=131&on_menu=700&no_cache=1013487495 Procentenheter och promille]
'''Övningsuppgift på procent - procentenheter'''
:Det är skillnad på procent och procentenheter
:Om vi tänker oss att miljöpartiet ökar från 8% till 10% i en undersökning av väljarsympatier då kan man uttrycka ökningen på två sätt.
:1 Miljöpartiet har ökat med 2 procentenheter
:2 Miljöpartiet har ökat med 25%
:Fundera en stund och förklara hur det här hänger ihop.
'''Uppgift''': MatteDirekt år 7, sid 114-116.
'''Röd kurs:''' Sid 132-135. mer än 100 %, prishöjning och sänkning, Procent på olika sätt.
== Lektion 8 - Överkurs om procentformeln ==
[[Fil:Formler_regler_f_manipulation.png|thumb]]
Vi har ju tidigare stött på uttrycket andelen = delen / det hela. om man förstått och lärt sig det uttrycket har man stor nytta av att kunna modifiera algebraiska uttryck. Det finns några regler som gäller för vaad man kan göra för att förändra ett uttryck utan att förstöra sambandet. uttrycket om andel är egentligen tre uttryck i ett. Som det ser ut nu visar det hur man kan räkna ut andelen. men om man vrder på uttrycket kan man använda det för att räkna ut delen. Eller Det hela. tricket är att skriva om uttrycket så att rätt ord kommer för likhetstecknet.
Denna [[Media:Andelenformeln_på_tre_sätt.flipchart|flipchart]] berättar hur man kan stuva om i formler och hur det används på andelen-formeln.
Vänd på uttrycket andelen = delen / det hela.
Då blir uttrycket: det hela = delen / andelen
exempel. Du vet att 4 motsvara 20 % Hur mycket är det hela? använd ekvationen 0,20 = 4 / x <==> x = 4 / 0,20
Jämför med det traditionella sättet att räkna enligt Räkna med procent 1.
Ex.: Om 4 motsvarar 20 %
så gäller att 2 motsvarar 10 %
och då får vi att 20 motsvarar 100 %
Alternativ. Man ser kanske att 20 % är en femtedel. Då är det bara att multiplicera 4 med 5.
Det viktiga här är att inse att man kan göra på flera olika sätt men att de senare lämpar sig bäst för huvudräkning med enklare tal. Med siffror från verkliga uppgifter går det oftast inte jämnt ut och då lämpar sig ekvationslösningen och dator/miniräknare bäst.
'''Övning - Momsberäkningar'''
:Du vet att det är 25% moms på en vara som man köper i affären men om du köper in saker i ett företag så anges priset ex moms (utan moms). Tänk dig att köpt en vara för 50 kr (ex moms). Hur mycket ska du lägga på för att få priset inkl moms?
:Det är inte 25%, varför?
== Kunskapskontroll med forms ==
Klicka på länken och svara på frågorna. tryck Submit / Skicka när du är klar.
'''[https://spreadsheets.google.com/viewform?formkey=dFk3aFZGdUFYaHVvWUNlX1dadUZVNVE6MQ Här är formuläret].'''
[https://spreadsheets.google.com/gform?key=0At4YDUUFeVoVdFk3aFZGdUFYaHVvWUNlX1dadUZVNVE&hl=en&authkey=CKjX8jE&gridId=0#chart Här ser vi resultatet]. Jag kommer att visa på tavlan så vi kan diskutera resultatet.
----
[https://spreadsheets.google.com/ccc?key=0At4YDUUFeVoVdFk3aFZGdUFYaHVvWUNlX1dadUZVNVE&hl=en&authkey=CKjX8jE här är spreadsheetet där man kan nollställa resultatet].
[https://spreadsheets.google.com/gform?key=tY7hVFuAXhuoYCe_WZuFU5Q&hl=en# Man kan redigera det igen här].
== Lektion 9 - Över G ==
Nu är det dags att dela ut repetitionsfrågor till kap 7 och 8. Dessutom kan det finnas gamla prov att öva på.
'''Över G. Kunna räkna med förändring.'''
'''Över G: Kunna räkna med upprepad förändring.'''
'''Webbmatte:''' Läs och begrunda [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=131&on_menu=699&no_cache=1238458124 Förändring i procent]
*''Procent på procent''
:Antag att vi har en vara som från början kostar 200 kr.
:Priset på varan höjs fyra gånger med 5%.
:Hur mycket kostar varan då?
:Det handlar om en höjning i taget så det innebär inte en höjning med 4*5 = 20%.
:Hur kan det se ut. Visa med ett exempel
:Egentligen fungerar det lika dant oavsett vad ursprungspriset är. Kalla ursprungspriset för x och försök skapa ett uttryck för priset efter höjningarna.
:Pröva att generalisera uttrycket ytterligare. Kalla räntan för r. hur ser uttrycket ut nu?
== Lektion 10 - Över G2 ==
== Lektion 10 - Över G2 ==
'''Överkurs på år 9-nivå: Kunna beräkna hela mängden med hjälp av procentsats och delmängd.'''
Extrauppgifter på papper eller här:
*''Vattenmelonen''
:En vattenmelon med vikten 2 kg bestod till 99% av vatten. Efter att ha legat en hel dag i solen hade den minskat i vikt eftersom vatten avdunstat. Vattenhalten hade minskat till 98%. Hur mycket vägde melonen då?
:[[Media:Vattenmelonen m losning.doc|Lösningar till vattenmelonen]]
----
''Upptäck hur du kan använda en ekvation för att lösa svårare procentuppgifter''
:Om 18% av något är 4140, vad hade vi från början?
:Redovisa först hur man kan tänka om man räknar ut vad e procent är osv.
:Kalla priset från början för Y. Skriv en ekvation med Y, procentsatsen och 4140.
:Försök generalisera ekvation genom att kalla procenttalet p osv.
== Lektion 11 - repetition ==
Det är ok att använda miniräknare på provets B-del. Vi har bland annat lärt oss metoden att omvandla procent till decimalform och multoplicera med det hela. Detta fungerar i alla sammanhang och är anpassat för att använda miniräknare.
* <font color=orange>PPT</font color=orange> [[media:Procent_genomgang_grunder2.ppt|Presentation med sammanfattning]] av grunderna i procenräkning.
* Det finns en definition av procentbegreppet på [http://sv.wikipedia.org/wiki/Procent svenska Wikipedia]. Den är värd att läsa för att den är lite mer teoretisk än vad du finner i matteboken.
* Gammalt [[Media:Prov_procent_ak7.doc|procentprov]] nr 1.
Det kan vara lämpligt att ta upp multiplikation av bråk sid 150, förändringsfaktor s 164, upprepade förändringar s 165, ekvationer s 166, division av bråk s 169-171.
MatteDirektÅr 8: : Sidan 145, jämför och använd procent
MatteDirekt 7: Uppgift: sid 110.
thmb
Mål: Kunna utföra omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform till procentform.
Omvandlingar mellan bråk-, decimal- och procentform.
Procent är bråk. Det vet vi sen tidigare. men hundradelar är decimaltal, 0.01. Så procent är även decimaltal
Excel: Bilden med en tiondel i olika gulsvarta representationer kommer från en Excelfil som heter Procent_som_bilder.xlsx. Kanske vill du prova att skapa en egen bild av något annat procenttal.
lektion 4 - Enkla procenttal
Mål: Behärska 100, 50, 25, 20, 10 %
Mål: kunna göra enklare procentberäkningar i huvudet
Teori: Räkna med procent 1
Utgå ifrån de kända procenttalen och deras motsvarigheter i bråkform.
exempel.
Om du vet att tio procent är en tiondel.
Då är 10% av 200 = 20.
Då vet du också att 30 % av 200 är 60 (3*20)
Samma sak med hundradelar
En procent av 350 är 3,50.
4% av 350 är 4 * 3,50 = 14.
Teori: Räkna med procent 2
Tag procenten * det hela och dela med 100
vad är 10 % av 400?
400/100 = 4.
10 * 4 = 40.
Svar: 40.
Tänk! Tänk efter:
Exempel två ovan med hundradelar är ju både Räkna med procent 1 och 2!
'
Matte'Direkt År 7: Uppgift. sid 111.
MatteDirektRöd kurs. : Sidan 129.
Film
Exempelvis lär vi oss att räkna ut 4 % av 120 i denna film: Martin Procent 1
Data. matteva har en övning med procentrutor som är ganska fiffig om man fastnar för den eller helt knäpp om man inte gillar den. Försök klura ut vad du tycker.
Uppgift 2: Gruppuppgift. Hälften och hälften igen. Arbetsblad 4:7 (Andelar i %) från Lärarhandledningen till matteDirekt år 7.
Gruppuppgift. Procentspel. Arbetsblad 4:8 från MD. Ett papper per elev så att ni kan läsa instruktionen men ni bör spela på samma plan. Lärarhandledning till Procentspel.
Färglägg en matteruta från lektion.se som finns uppkopierad på papper.
Hur många procent är rosa? Laboration. Du får en näven centikuber av olika färg. Ta reda på hur många procent av dessa som är rosa. Om du inte har centikuber kan du be eleverna titta på denna flipchart.
Detta är en praktisk övning som börjar med en presentation. Sedan får du en näve centikuber i olika färger. uppgiften är att beräkan andelen rosa och ange detta som ett procenttal. Titta på presentationen först och testa sedan. Det är lätt!
Presentationen ligger inbäddad bredvid om man snabbt vill titta igenom den men eftersom den är animerad kan det vara roligare att köra powerpointfilen Centikuber och procent2.
Resultatet av en undersökning om Facebookanvändande mm.
Gruppuppgift. Gör en undersökning där du ställer frågot till ett antal kompisar. Frågorna hittar du på själv. Det ska vara frågor som är av typen Ja/Nej eller där man kan svara rätt eller fel. Hitta på omkring tio frågor. frågorna kan gärna höra till ett tema, exemelvis sport , ordkunskap, matematik, film eller liknade. Sedan gör du en tabell i Excel och skriver in dina värden. Du kan låta Excel räkna ut procenten åt dig men det får din lärare visa dig. En exempelfil finns här.
Här är en presentation av grunderna i procenträkning. Du får en genomgång av de olika sätten att tänka för att förstå procent. När du förstått detta kommer du förmodligen at använda dig av en formel för att räkna ut procentuppgifter. Mer om detta snart.
Nu ska vi lära oss den metod som de flesta vuxna användernär de räknar procent i vardagliga livet. Det händer att elever säger "Varför sa du inte det här med en gång" när de får reda på detta. En didaktisk tankeställare för oss lärare.
gör om procent till ett decimaltal. Multiplicera (gärna med miniräknare)
32 % av 200 kr = 0,32 * 200 kr = 64 kr
Tillåt miniräknare på provet. Jag menar ... de kluriga uppgifterna är ju ändå svåra. de klurigaste uppgifterna är kanske att räkna procent 1...
Film
Här kommer först Mikael Bondestam och förklarar hur man räknar ut procent på de två vanligaste sätten, dels genom att multiplicera med ett decimaltal och dels genom att ta ett enklare procenttal.
Om frågan är vad 20 % av 50 kr är kan man dels ta 0,20 * 50 = 10 eller tänka 10 % innebär 50 / 10 = 5 kr och sedan ta 2 * 5 = 10 kr (vilket då är 20 %).
Om vi tänker oss att miljöpartiet ökar från 8% till 10% i en undersökning av väljarsympatier då kan man uttrycka ökningen på två sätt.
1 Miljöpartiet har ökat med 2 procentenheter
2 Miljöpartiet har ökat med 25%
Fundera en stund och förklara hur det här hänger ihop.
MatteDirekt år 7: sid 114-116.
Röd kurs: Sid 132-135.
mer än 100 %, prishöjning och sänkning,
Procent på olika sätt.
Lektion 8 - Överkurs om procentformeln
Vi har ju tidigare stött på uttrycket andelen = delen / det hela. om man förstått och lärt sig det uttrycket har man stor nytta av att kunna modifiera algebraiska uttryck. Det finns några regler som gäller för vaad man kan göra för att förändra ett uttryck utan att förstöra sambandet. uttrycket om andel är egentligen tre uttryck i ett. Som det ser ut nu visar det hur man kan räkna ut andelen. men om man vrder på uttrycket kan man använda det för att räkna ut delen. Eller Det hela. tricket är att skriva om uttrycket så att rätt ord kommer för likhetstecknet.
Denna flipchart berättar hur man kan stuva om i formler och hur det används på andelen-formeln.
Vänd på uttrycket andelen = delen / det hela.
Då blir uttrycket: det hela = delen / andelen
exempel. Du vet att 4 motsvara 20 % Hur mycket är det hela? använd ekvationen 0,20 = 4 / x <==> x = 4 / 0,20
Jämför med det traditionella sättet att räkna enligt Räkna med procent 1.
Ex.: Om 4 motsvarar 20 %
så gäller att 2 motsvarar 10 %
och då får vi att 20 motsvarar 100 %
Alternativ. Man ser kanske att 20 % är en femtedel. Då är det bara att multiplicera 4 med 5.
Det viktiga här är att inse att man kan göra på flera olika sätt men att de senare lämpar sig bäst för huvudräkning med enklare tal. Med siffror från verkliga uppgifter går det oftast inte jämnt ut och då lämpar sig ekvationslösningen och dator/miniräknare bäst.
Övning - Momsberäkningar
Du vet att det är 25% moms på en vara som man köper i affären men om du köper in saker i ett företag så anges priset ex moms (utan moms). Tänk dig att köpt en vara för 50 kr (ex moms). Hur mycket ska du lägga på för att få priset inkl moms?
Det är inte 25%, varför?
Kunskapskontroll med Google Forms
Klicka på länken och svara på frågorna. tryck Submit / Skicka när du är klar. Ladda om sidan ifall formuläret inte syns.
Det här testet kan eleverna göra och sedan kan man titta på statistiken över svaren och diskutera vad man behöver arbeta mer med i gruppen.
Se resultatet genom att expandera rutan
Här ser vi resultatet. Vi kommer att projicera det på tavlan så vi kan diskutera det.
Det kan vara lämpligt att ta upp multiplikation av bråk sid 150, förändringsfaktor s 164, upprepade förändringar s 165, ekvationer s 166, division av bråk s 169-171.
Antag att vi har en vara som från början kostar 200 kr.
Priset på varan höjs fyra gånger med 5%.
Hur mycket kostar varan då?
Det handlar om en höjning i taget så det innebär inte en höjning med 4*5 = 20%.
Hur kan det se ut. Visa med ett exempel
Egentligen fungerar det lika dant oavsett vad ursprungspriset är. Kalla ursprungspriset för x och försök skapa ett uttryck för priset efter höjningarna.
Pröva att generalisera uttrycket ytterligare. Kalla räntan för r. hur ser uttrycket ut nu?
Repetitionsuppgifter: Nu är det dags att dela ut repetitionsfrågor till kap 7 och 8. Dessutom kan det finnas gamla prov att öva på.
Om provet
Det är ok att använda miniräknare på provets B-del. Vi har bland annat lärt oss metoden att omvandla procent till decimalform och multoplicera med det hela. Detta fungerar i alla sammanhang och är anpassat för att använda miniräknare.
Det finns en definition av procentbegreppet på svenska Wikipedia. Den är värd att läsa för att den är lite mer teoretisk än vad du finner i matteboken.
Jag kan rekommendera att en genomläsning av hela denna sida på wikiskola om procent.
