Linjär olikhet: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Visuell
 
(11 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 51: Rad 51:


=== Algebraiskt ===
=== Algebraiskt ===
{{exruta| '''När är Ploj billigast'''


Pris med Taxi Ploj < Pris med Taxi Furir
Pris med Taxi Ploj < Pris med Taxi Furir


: <math> 28 x < 77 + 17 x </math>
: <math> 24 x < 77 + 17 x </math>


: <math> 28 x < 77 + 17 x </math>
: <math> 7 x < 77 </math>
 
: <math> x < 11  </math>
}}


=== Grafiskt ===
=== Grafiskt ===
Rad 65: Rad 70:




== Kvadrater ==
== Exempel på multiplikation med (-1) ==
 
{{exruta| '''Lös olikheten'''
 
: <math> 18 - 12 x < 8 x +38\qquad</math> (subtrahera 8x)
 
: <math> 18 - 20 x <  38\qquad </math> (subtrahera 18)
 
: <math> - 20 x <  20 \qquad </math>  (multiplicera med (-1) 0ch byt < till >)
 
: <math>  x > -1 \qquad </math> 
}}
 
Det är naturligtvis möjligt att lägga till 12 x i båda leden och sedan slippa multiplicera med (-1).
 
== Exempel på uppgifter med kvadrater ==
 
{{exruta| '''Exempel 1'''
: För vilka värden på x gäller att:
 
: <math>(x-3)^2 > 0 </math>
 
: Svar: För alla värden utom noll eftersom kvadraten gör negativa tal positiva. <math> x \ne 0 </math>
}}
<br>
 
{{exruta| '''Exempel 2'''
: För vilka värden på x gäller att:
 
: <math> x^2 < 16 </math>
 
Eftersom den motsvarande ekvationen:
 
: <math> x^2 = 16 </math> har två rötter, <math> x_1 = -4 </math> och <math> x_2 = 4 </math>.
 
Har vi två fall:
 
A. <math>x < 4 </math> och
 
B.  <math>x > -4 </math>
 
detta kan skrivas ihop till:
 
: <math>-4 < x < 4 </math>
}}
<br>


(x-3)^2 > 0
= Lösta exempel =


x < 16
<pdf>Fil:Linjär_olikhet.pdf</pdf>


= Aktivitet =
= Aktivitet =

Nuvarande version från 25 september 2019 kl. 08.55

[redigera]
Linjära olikheter
Load video
YouTube
Mål för undervisningen Linjär olikhet

Linjär olikhet visas både grafiskt och algebraiskt. Du lär dig tecknen för olikhet och hur du hanterar dessa i beräkningar.


I en ekvation så är just uttrycken som står på vardera sidan om likhetstecknet lika stora. Men det är inte alltid så att det vi vill beskriva kan skrivas på det sättet. Vi kallar uttryck där båda leden inte är lika stora för olikheter och istället för likhetstecknet = används då tecknen mindre än < och större än > samt ≤ och ≥.

Metoder

Vi tittar på två metoder att lösa linjära olikheter.

  1. Algebraisk
  2. Grafisk (Tallinjen eller GeoGebra)

Algebraisk lösning av olikheter

Viktigt
Som vanligt men tänk på -1

Du löser olikheter precis som vanliga ekvationer men det finns ett undantag:

Om du multiplicerar olikheten med (-1) byter du tecken.

< blir > och
> blir <


Grafisk lösning av olikheter

Som med ekvationer ritar du graferna för funktionerna av vänster led och höger led. Du hittar skärningspunkten. Beroende på olikhetstecknet är lösningen de x-värden som ligger till vänster om eller till höger om skärningspunkten. Det klarnar när du gör det i GeoGebra.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Linjär_olikhet&oldid=52140”