Regressionsanalys: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (25 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Regressionsanalys handlar om att anpassa en funktion (graf) till en serie data. Det kan exempelvis vara mätvärden som inte exakt följer den teoretiska modelen. | Regressionsanalys handlar om att anpassa en funktion (graf) till en serie data. Det kan exempelvis vara mätvärden som inte exakt följer den teoretiska modelen. | ||
}} | }} | ||
Här ska vi titta närmare på begreppen korrelation och regressionsanalys. Med hjälp av dessa begrepp kan vi finna samband i serier av observationsvärden. Regression används för att skapa en funktion som bäst passar observerad data. Korrelation anger styrkan av ett samband mellan två variabler. | |||
=== Linjär regression === | === Linjär regression === | ||
| Rad 16: | Rad 18: | ||
Vid enkel linjär regression utgår man från att en rät linje kan anpassas till data och regressionsekvationen är då | Vid enkel linjär regression utgår man från att en rät linje kan anpassas till data och regressionsekvationen är då | ||
:<math>y= | :<math>y=kx + m, \, </math> | ||
där ''y'' (vertikal) är den beroende (den som påverkas) variabeln och ''x'' (horisontell) är den oberoende (den som påverkar). Interceptet med ''y''-axeln '' | där ''y'' (vertikal) är den beroende (den som påverkas) variabeln och ''x'' (horisontell) är den oberoende (den som påverkar). Interceptet med ''y''-axeln ''m'' och lutningen ''k'' beräknas så att felet jämfört med observerade data blir så litet som möjligt. Felet kan beräknas med exempelvis minstakvadratmetoden. | ||
}} | }} | ||
=== Korrelation och kausalitet === | === Korrelation och kausalitet === | ||
Kausalitet, eller orsakssamband, innebär en form av nödvändighet i relationen mellan empiriska fenomen (ting eller händelser). Om kausalitet råder mellan två fenomen, kallas det ena orsak och det andra verkan. Statistiska samband kan sakna orsakssamband: två relaterade händelser kan till exempel bero på en tredje händelse. | |||
{{defruta| | {{defruta| | ||
| Rad 35: | Rad 39: | ||
Kausalitet handlar om orsak och verkan. Korrelation innebär inte att det måste finnas en kausalitet | Kausalitet handlar om orsak och verkan. Korrelation innebär inte att det måste finnas en kausalitet | ||
''' | '''Kul exempel''': [http://www.tylervigen.com/spurious-correlations Spurious correlations] | ||
= Diskutera = | |||
Läs artikeln och diskutera (i chatten). Vad är korrelation och vad är kausalitet i detta fall? | |||
= | [https://www.svt.se/nyheter/inrikes/professor-hogt-blodtryck-inte-orsaken-till-coronadodsfall Blodtrycket behöver inte vara orsak till coronadödsfall - SVT Nyheter] | ||
== Citat == | |||
''Jag tycker artikeln är ett bra exempel på att vi som konsumerar nyheter bör vara kritiska och att det underlättar om man förstår skillnaden mellan korrelation och kausalitet.'' | |||
= Regression i GeoGebra = | |||
=== Regression i GeoGebras Grafräknare === | === Regression i GeoGebras Grafräknare === | ||
| Rad 48: | Rad 62: | ||
<iframe scrolling="no" title="Regression" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/U3Rn8EQy/width/747/height/578/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="747px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Regression" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/U3Rn8EQy/width/747/height/578/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="747px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
=== Andra kommandon === | |||
: Exponentialfunktioner anpassas med kommandot Regression Exp. | |||
: Anpassning till falfri funktion får du med kommandot: <math> Regression( <Lista med Punkter>, <Funktion> ) </math> Du måste skapa funktionen i förväg. Skapa en generell funktion med glidare, till exempel <math> f(x) = a x^2 + b x + c </math> | |||
'''Prova''' även kommandot:' | |||
: <math> Korrelation(Lista) </math> | |||
== En liten film == | |||
<html> | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/REFggT5CqHM" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |||
</html> | |||
== Korrelation i GGB Classic == | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Korrelation - exempel - classic" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/tktzr6ge/width/1142/height/510/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1142px" height="510px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Exempel = | |||
<pdf>Fil:Regression_i_GeoGebra_och_med_papper_och_penna.pdf</pdf> | |||
= PhET = | = PhET = | ||
| Rad 54: | Rad 93: | ||
<iframe src="https://phet.colorado.edu/sims/html/least-squares-regression/latest/least-squares-regression_en.html" width="800" height="600" scrolling="no" allowfullscreen></iframe> | <iframe src="https://phet.colorado.edu/sims/html/least-squares-regression/latest/least-squares-regression_en.html" width="800" height="600" scrolling="no" allowfullscreen></iframe> | ||
</html> | </html> | ||
= Projektuppgift = | |||
== Övning == | |||
[[Fil:Elbilsstatistik.PNG|400px|höger]] | |||
# Tag en bild av ett diagram och infoga i GeoGebra. (funkar bara i Classic) Infoga bild ligger under knappen a = | |||
# Sätt in punkter ovanför staplarna i diagrammet. | |||
# Skapa en lista | |||
# Gör regressionsanalys för exponentialfunktioner. | |||
{{clear}} | |||
Detta blir resultatet: | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Regression på elbilsförsäljning" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n3827pcw/width/986/height/493/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="986px" height="493px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
Relevant matematik som man blir riktigt glad av. | |||
== Inlämningsuppgift == | |||
{{uppgruta| | |||
# Organisera en datainsamling i klassen eller på skolan där så många personer som möjligt anger sin längd och skostorlek. Be gärna om fler datapunkter. | |||
# Undersök om längd och skostorlek är normalfördelade. | |||
# Undersöka om det finns ett samband mellan längd och skostorlek. | |||
# Leta efter data i nyheterna och gör regressionsanalys på dem. Vilken funktion hittar du? Viika slutsatser kan du dra. | |||
}} | |||
Det är lämpligt att ni arbetar två och två. | |||
Inlämningen kan ske i form av en GeoGebra eller Excel med textrutor med resonemnag och förklaringar. | |||
Vi kommer att bedöma modell- och resonemangsförmåga. | |||
Om ni ställer frågor som inte ger ett tal som svar (exempelvis ögonfärg) kan ni göra om text till tal. Se exempel nedan för Google klalkylark med kommando SWITCH. | |||
[[Fil:Swith-kommando i Kalkylark.PNG|400px|vänster]] | |||
{{clear}} | |||
= Lär mer = | = Lär mer = | ||
| Rad 60: | Rad 142: | ||
|- | | |- | | ||
| {{sway | [https xxx]}}<br /> | | {{sway | [https xxx]}}<br /> | ||
{{ | {{wplink| {{svwp|Korrelation}} om du vill veta mer. Se även vad {{svwp|Kausalitet}} {{svwp|Minstakvadratmetoden}} }}<br /> | ||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/statistik/korrelation-och-regressionsanalys Korelation och regressionsanalys] }}<br /> | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/statistik/korrelation-och-regressionsanalys Korelation och regressionsanalys] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
Nuvarande version från 27 maj 2020 kl. 12.58