Ekvationslösning: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (14 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
#* Multiplikation ( × ) | #* Multiplikation ( × ) | ||
#* Division ( ÷ ) | #* Division ( ÷ ) | ||
#* Potenser (upphöjt i) | |||
# När operationer används på ekvationen måste de appliceras på båda sidorna av <nowiki>"="</nowiki> | # När operationer används på ekvationen måste de appliceras på båda sidorna av <nowiki>"="</nowiki> | ||
# Para ihop tal, variabler och variabler med samma exponent. | # Para ihop tal, variabler och variabler med samma exponent. | ||
| Rad 30: | Rad 31: | ||
När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida. | När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida. | ||
=== Enkla andragradsekvationer === | === Enkla andragradsekvationer === | ||
| Rad 52: | Rad 46: | ||
Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt. | Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt. | ||
{{ | {{defruta| '''Enkla andragradsekvationer''' | ||
Kvadratterm: | '''Kvadratterm''': | ||
: <math> | : <math>ax^2=b</math> | ||
: <math>x^2= | : <math>x^2=\frac{b}{a}</math> | ||
: <math>x=\pm | : <math>x=\pm \sqrt{\frac{b}{a}}</math> | ||
Binom | '''Binom''' | ||
: <math>(x- | : <math>(x-a)^2=b</math> | ||
: <math>(x- | : <math>(x-a)=\pm \sqrt{b}</math> | ||
: <math>(x- | : <math>(x-a)= + \sqrt{b}</math> eller <math>(x-a)= -\sqrt{b}</math> | ||
: <math>x= | : <math>x = a + \sqrt{b}</math> eller <math>x = a -\sqrt{b}</math> | ||
}} | }} | ||
=== Dubbelrot === | === Dubbelrot === | ||
{{ | {{defruta| | ||
: <math>(x- | : <math>(x-a)^2=0</math> ger dubbelroten | ||
: <math> | : <math> x_1 = x_2 = a </math> | ||
}} | }} | ||
| Rad 77: | Rad 71: | ||
Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll. | Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll. | ||
{{ | {{defruta| '''Nollproduktsmetoden''' | ||
: <math>x^2- | : <math>x^2-ax=0</math> | ||
: <math>x(x- | : <math>x(x-a)=0</math> | ||
: <math>x=0</math> eller <math>x- | : <math>x=0</math> eller <math>x-a=0</math> | ||
: <math>x=0</math> eller <math>x= | : <math>x=0</math> eller <math>x=a</math> | ||
}} | }} | ||
| Rad 91: | Rad 85: | ||
Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal). | Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal). | ||
{{ | {{defruta| '''Ickereella rötter''' | ||
: <math>x^2=- | : <math>x^2=-a</math> där a är positivt | ||
: <math>x=\pm \sqrt{- | : <math>x=\pm \sqrt{-a}</math> | ||
Det komplexa talet <math>\sqrt{- | Det komplexa talet <math>\sqrt{-a}</math> skrivs <math>\sqrt{a} \,i</math> | ||
}} | }} | ||
| Rad 166: | Rad 160: | ||
Det komplexa talet <math>\sqrt{-4}</math> skrivs <math>2 i</math> | Det komplexa talet <math>\sqrt{-4}</math> skrivs <math>2 i</math> | ||
}} | }} | ||
= Anteckningar = | |||
<pdf>Fil:Enkla_andragradsekvationer.pdf</pdf> | |||
= Lösningar = | |||
<pdf>Fil:Enkel_andragradsuppgift_med_2_lösningar.pdf</pdf> | |||
= Uppgifter = | = Uppgifter = | ||