Analytisk geometri: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (25 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
| Rad 4: | Rad 5: | ||
Centralt innehåll: | Centralt innehåll: | ||
: Begreppet kurva, | : Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp. | ||
Detta avsnitt kommer att behandla avståndsformeln och mittpunktsformeln. | Detta avsnitt kommer att behandla '''avståndsformeln''' och '''mittpunktsformeln'''. | ||
}} | }} | ||
=== Avståndsformeln | Den analytiska geometrin är en gren av geometrin där algebraiska metoder används för att lösa geometriska problem. Vi ska lära oss en tillämpning av Pythagoras sats som kallas avståndsformeln. Den används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Därefter lär vi oss en formel för att beräkna koordinaerna för en punkt mitt emellan två andra punkter. | ||
=== Avståndsformeln === | |||
<html><iframe scrolling="no" title="avståndsformeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/v8wdjjkt/width/600/height/380/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="380px" style="border:0px;"> </iframe></html> | |||
{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}} | {{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}} | ||
| Rad 19: | Rad 25: | ||
: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math> | : <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math> | ||
}} | }} | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
=== Mittpunktsformeln=== | |||
[[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]] | [[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]] | ||
{{#ev:youtube|EhRbyxoD6Io|340|right}} | |||
{{defruta| '''Mittpunktsformeln''' | {{defruta| '''Mittpunktsformeln''' | ||
| Rad 38: | Rad 44: | ||
}} | }} | ||
[http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon] | [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon] | ||
{{clear}} | |||
{{exruta|'''Exempel på problem''' | = Exempel = | ||
{{exruta|'''Exempel på problem - Mittpunktsformeln''' | |||
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln]. | Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln]. | ||
| Rad 46: | Rad 55: | ||
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) </math> | : <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) </math> | ||
}} | }} | ||
<pdf>Fil:Avståndsformeln.pdf</pdf> | |||
= Problemlösning = | |||
<pdf>Fil:Lösning_uppgift_1793.pdf</pdf> | |||
= Genomgång = | |||
<pdf>Fil:Koordinatgeometri_(Analytiskgeometri).pdf</pdf> | |||
<pdf>Fil:Mittpunktsformeln.pdf</pdf> | |||
= GGB - demo = | |||
<html><iframe scrolling="no" title="Avståndsformeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/p9fbY7XM/width/1271/height/598/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1271px" height="598px" style="border:0px;"> </iframe></html> | |||
= Aktivitet = | = Aktivitet = | ||
=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln | == Räta linjers egenskaper == | ||
{{uppgruta| '''Öppen uppgift''' | |||
Rita en kvadrat med fyra räta linjer. | |||
}} | |||
Uppgiften ovan är öppen kan lösas på flera olika sätt. Det viktiga är att redovisa sin metod och redovisningen generalisera lösningen och införa flera olika representationer. | |||
== Avståndsformeln och mittpunktsformeln == | |||
Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra. | Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra. | ||
| Rad 61: | Rad 95: | ||
Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i <math> LaTeX </math> | Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i <math> LaTeX </math> | ||
}} | }} | ||
== Om det är Pi-dagen == | |||
{{uppgruta| '''Extra uppgift [[Pi-dagen]]'''}} | {{uppgruta| '''Extra uppgift [[Pi-dagen]]'''}} | ||
= Python = | |||
{{Python|[[Mittpunktsformeln i Python|Mittpunktsformeln_i_Python]]}} | {{Python|[[Mittpunktsformeln i Python|Mittpunktsformeln_i_Python]]}} | ||
| Rad 76: | Rad 112: | ||
* [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula Khan Acadamy] | * [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula Khan Acadamy] | ||
<headertabs /> | |||