Representationer av funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(8 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
= Teori =
= Teori =


{{malruta | Definitioner, satser och bevis
{{#ev:youtube| SQRhX281QT0| 400|right|Mikael Bondestam ger en introduktion till funktioner}}


Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räkna uppgifter och lösa problem med procent.  
{{malruta | Representationer av funktioner
 
Hur många olika sätt kan du komma på för att representera en funktion?
 
Efter den här lektionen ska du kunna använda fyra olika representationer, vilket gör dig effektivare på att lösa problem och kommunicera dina lösningar.
}}
}}


=== Representation av en funktion med  algebra, graf, tabell och med ord ===
=== Representation av en funktion med  algebra, graf, tabell och med ord ===


 
[[Fil:Annas lön som graf.JPG|400px|höger]]
[[Fil:Cubicpoly.svg|miniatyr|En funktion kan åskådliggöras i en graf. Detta är funktionen ''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> − 9''x''. ]]


En funktion kan beskrivas på flera olika sätt. Det vi tidigare har sett är beskrivning med hjälp av en '''formel''', som i fallet här ovanför med Annas lön som kunde beskrivas med funktionen
En funktion kan beskrivas på flera olika sätt. Det vi tidigare har sett är beskrivning med hjälp av en '''formel''', som i fallet här ovanför med Annas lön som kunde beskrivas med funktionen
Rad 37: Rad 40:
En funktion kan också beskrivas med hjälp av att funktionens '''graf''' som åskådliggörs i ett koordinatsystem.
En funktion kan också beskrivas med hjälp av att funktionens '''graf''' som åskådliggörs i ett koordinatsystem.
{{clear}}
<br>
<br>
{{k2}}


= Exempel -  Fritt fall =
= Exempel -  Fritt fall =
Rad 55: Rad 62:


= Uppgift =
= Uppgift =
=== Visa de olika representationerna ===
[[Fil:Cubicpoly.svg|miniatyr|En funktion kan åskådliggöras i en graf. Detta är funktionen ''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> − 9''x''. ]]
I figuren till höger ser du en funktion representerad som graf.
: a) Ange funktionen på '''algebraisk form'''.
: b) Beskriv funktionen med '''ord'''.
: c) Skapa en lämplig '''värdetabell''' som beskriver funktionen.
{{clear}}


=== Grafisk lösning av problem ===
=== Grafisk lösning av problem ===
Rad 99: Rad 117:


Ett litet större Canvas-quiz kommer att publiceras efter genomgången.
Ett litet större Canvas-quiz kommer att publiceras efter genomgången.
{{clear}}


<headertabs />
<headertabs />

Nuvarande version från 18 november 2019 kl. 10.44

[redigera]
Load video
YouTube
Mikael Bondestam ger en introduktion till funktioner
Mål för undervisningen Representationer av funktioner

Hur många olika sätt kan du komma på för att representera en funktion?

Efter den här lektionen ska du kunna använda fyra olika representationer, vilket gör dig effektivare på att lösa problem och kommunicera dina lösningar.


Representation av en funktion med algebra, graf, tabell och med ord

En funktion kan beskrivas på flera olika sätt. Det vi tidigare har sett är beskrivning med hjälp av en formel, som i fallet här ovanför med Annas lön som kunde beskrivas med funktionen

[math]\displaystyle{ y(x) = 80 x }[/math]

Vi kan också uttrycka funktionen med hjälp av ord. Vårt exempel blir då att funktionen för:

den totala lönen fås av att multiplicera timlönen, 80 kronor, med antalet timmar Anna arbetat.

Man kan också beskriva funktionen med hjälp av en värdetabell:

Antal timmar: x Total lön: y
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400

En funktion kan också beskrivas med hjälp av att funktionens graf som åskådliggörs i ett koordinatsystem.



Fungerande läromedel: Den här sidan används i undervisning men behöver redigering och kanske mer innehåll. Hjälp gärna till att förbättra den! Kontakt


[redigera]

Tom Tits har en önskebrunn där man kan släppa ner mynt. Om du använder filmen och dina fysikformler rätt kan du få en bra uppfattning om brunnens djup.

Önskebrunnen på Tom Tits

Funktionen 5x2

5x2 - funktionen ovan ser ut så här i GGB. Observera att funktionen kan beskrivas med hjälp av ord, värdetabell, graf och funktion.:

GGB filen ligger på GeoGebraTube OBS!

[redigera]

Visa de olika representationerna

En funktion kan åskådliggöras i en graf. Detta är funktionen f(x) = x3 − 9x.

I figuren till höger ser du en funktion representerad som graf.

a) Ange funktionen på algebraisk form.
b) Beskriv funktionen med ord.
c) Skapa en lämplig värdetabell som beskriver funktionen.

Grafisk lösning av problem

Uppgift: Vilket sparalternativ är bäst?

Du sätter in 1000 kr på banken och får

  1. 100 kr i ränta varje år eller
  2. 3 % ränta varje år.

Hur många år behöver du spara för att alternativ två ska löna sig?

Facit: (klicka expandera till höger)


Filen ligger på GeoGebraTube och heter Liber Ma1C, exempel sid 223.



Quiz

Det finns ett Quiz om representationer på Canvas.

[redigera]

Repetition: Övning på räta linjens ekvation

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Representationer av funktioner


läromedel: Olika sätt att beskriva funktioner


Läs om Funktionsbegreppet och Grafisk lösning av ekvationer


Exit ticket

Ett litet större Canvas-quiz kommer att publiceras efter genomgången.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Representationer_av_funktioner&oldid=53211”