Definition sats och bevis Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(19 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 14: Rad 14:


: Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är <math> 90^\circ </math>.
: Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är <math> 90^\circ </math>.
[[Fil:Rätvinklig triangel.PNG|200px|höger]]
[[Fil:Rätvinklig triangel.PNG|250px|höger]]
 
'''Sats'''   
'''Sats'''   
Ett bevisat påstående, en matematisk regel.  [https://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_(logik) Wikipedia]
En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel.  [https://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_(logik) Wikipedia]


: Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
: Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
Rad 26: Rad 27:
: Exempel:  Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
: Exempel:  Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.


=== Tal, implikation och ekvivalens ===
=== Implikation och ekvivalens ===


{{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}}
{{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}}
Rad 35: Rad 36:
'''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.
'''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.


'''Implikation ==>''' eller '''<=='''
'''Implikation <math> \Rightarrow </math>''' eller '''<math> \Leftarrow </math>'''
Tina har en tax ==> Tina har hund
: Tina har en tax <math> \Rightarrow </math> Tina har hund
 
'''Ekvivalens <==>'''
Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot


'''Läs''': [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A/Algebra#Tal_och_r.C3.A4kning Tal och räkning i Wikibooks]
'''Ekvivalens <math> \Leftrightarrow </math>'''
: Vi har en täljare och en nämnare <math> \Leftrightarrow </math> Vi har en kvot


:Exempel
<math> x = 2 \Rightarrow x^2=4  \\ </math>
men
<math>x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ </math>
eftersom <math> x = -2 </math> också är en lösning till ekvationen.
{{clear}}
{{clear}}


= Aktivitet =
= Aktivitet =


=== Definition, bevis eller sats? ===
=== Definition, sats eller bevis? ===


: Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
: Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
Rad 61: Rad 65:


:  x² < 9 ____ -3 <  x < 3
:  x² < 9 ____ -3 <  x < 3
=== Vinkelsumma ===
:[[Fil:Triangel-vinkelsumma.svg|left|240px]]{{clear|left}}
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis.
=== Bevisa ===
Uppgift: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.


= Lär mer =
= Lär mer =
Rad 71: Rad 86:
|}
|}


[http://matmin.kevius.com/matematik.php Bruno Kevius]
[http://matmin.kevius.com/matematik.php Bruno Kevius] om satser, bevis, mm.
 
[http://matmin.kevius.com/matematik.php#axiom Kevius - Bevis]


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==


<headertabs />
<headertabs />

Nuvarande version från 1 oktober 2019 kl. 07.48

[redigera]
Mål för undervisningen Definitioner, satser och bevis

Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga.


Begrepp

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är [math]\displaystyle{ 90^\circ }[/math].

Sats En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel. Wikipedia

Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
[math]\displaystyle{ a^2+b^2 = c^2 }[/math] där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Källa:Wikipedia

Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Implikation och ekvivalens

Load video
YouTube
Bondestam om ekvivalens
Load video
YouTube
Implikation och ekvivalens

Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] eller [math]\displaystyle{ \Leftarrow }[/math]

Tina har en tax [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] Tina har hund

Ekvivalens [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]

Vi har en täljare och en nämnare [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] Vi har en kvot
Exempel

[math]\displaystyle{ x = 2 \Rightarrow x^2=4 \\ }[/math] men [math]\displaystyle{ x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ }[/math] eftersom [math]\displaystyle{ x = -2 }[/math] också är en lösning till ekvationen.

[redigera]

Definition, sats eller bevis?

Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
Ex: För alla två jämna heltal x och y gäller det att [math]\displaystyle{ x = 2n }[/math] och [math]\displaystyle{ y=2m }[/math] för några heltal n och m, eftersom x och y är jämna. Men då är [math]\displaystyle{ x+y = 2n + 2m = 2(n+m) }[/math] och alltså är summan jämn.
Ex. Det hela är större än sin del.

Välj tecken, implikation eller ekvivalens

x > 2 ____ x² > 4.


x² < 9 ____ -3 < x < 3

Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis.

Bevisa

Uppgift: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Definition_sats_och_bevis_Ma1c&oldid=52230”