Förändringsfaktor: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (22 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
{{malruta | Förändringsfaktor | {{malruta | Förändringsfaktor | ||
Du ska lära dig hur man beräknar förändringsfaktorn samt hur man använder den, exempelvis vid ränta på ränta.}} | Du ska lära dig hur man beräknar förändringsfaktorn samt hur man använder den, exempelvis vid ränta på ränta.}} | ||
=== Inledning === | |||
{{#ev:youtube | hoUv2DMz8aE |320|right|Bondestam om förändringsfaktorn}} | |||
{{#ev:youtube | BZg3MlPrtFo |320|right|Mer Mikael Bondestam om förändringsfaktorn}} | |||
Normalt sett är "det hela" lika med 100 % och inget kan ju vara större än "det hela" i vanligt tal. Men om vi tänker oss en tröja vars pris höjs från att först kostat 500 kr till att efter att priset höjdes kosta 600 kr - det nya priset blev större än "det hela" (500 kr). | |||
Undersöker vi hur stor andel det nya priset (delen) är av det gamla priset (det hela), så ser vi att det är: | |||
: <math> \dfrac{600}{500} = 1,20 = 120 % </math> | |||
I det här fallet är det nya priset "delen" och eftersom "delen" är större än "det hela" så får vi en andel som är större än 100 %, vilket talar om för oss att vi har att göra med en prishöjning. | |||
När vi vet detta kan vi använda oss av en annan metod för att räkna ut procentuella förändringar än den vi lärde oss tidigare i avsnittet förändringar i procent. Vi multiplicerar helt enkelt ursprungspriset med förändringsfaktorn och får det nya priset. | |||
Observera att förändringsfaktorn kan vara '''mindre än ett''' och då handlar det om en '''sänkning'''. | |||
Exemplet kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/procent/forandringsfaktor matteboken.se] | |||
=== Begrepp === | === Begrepp === | ||
| Rad 15: | Rad 35: | ||
Förändringsfaktorn förkortas ofta ff eller möjligen FF.}} | Förändringsfaktorn förkortas ofta ff eller möjligen FF.}} | ||
== | === Förändring i flera steg === | ||
Priset på en vara höjs först med 20 % och sedan med 30 %. Hur hög är den totala prishöjningen? Det är inte 50 %. | |||
: Om varan kostar 100 kr blir priset efter höjningen 100 + 20 eller om man använder förändringsfaktorn 1.2 100 kr = 120 kr. Sedan höjer du priset med 30 %, dvs multiplicerar med ff = 1.30. Slut priset blir då 120 kr * 1.30 = 100 * 1.20 * 1.30, vilket är större än 50 %. | |||
{{ | Observera att du kan multiplicera förändrningsfaktorerna i vilken ordning du vill och få samma resultat. | ||
=== Ränta och förändringsfaktor === | |||
Förändringsfaktorn kan skrivas som <math> ff = (1 + r) </math> där <math>r</math> är räntan i decimalform. Om räntan exempelvis är 7 % (0.07) så är förändringsfaktorn <math> ff = (1 + 0.07) = 1.07 </math> | |||
= Exempel = | |||
{{exruta|'''Höjning och sänkning av priset''' | |||
Om priset på ett mobilabonnemang höjs med 10 % från 200 kronor, så vet vi att det nya priset kommer att bli (i procent): | |||
: (gamla priset) + (höjningen) {{=}} (nya priset) | |||
: <math> 100 \% + 10 \% = 110 \% </math> | |||
Det nya priset ska alltså vara 110 % av det gamla, vilket vi kan beräkna så här: | |||
: <math> 200 \cdot 1,10 = 220~kr </math> | |||
1,10 får vi eftersom 110 % {{=}} 1,10 (i decimalform). Det tal vi multiplicerar det ursprungliga priset med kallas för förändringsfaktor. Förändringsfaktorn kallas också för ändringsfaktor eller tillväxtfaktor. | |||
Vi kan göra på samma sätt om det handlar om en minskning. Om mobilabonnemangets pris efter prishöjningen senare sänks med 10 %, vad händer då? | |||
Det nya priset blir 90 % av det tidigare eftersom | |||
: (det gamla priset i procent) − (minskningen i procent) {{=}}(det nya priset i procent) | |||
: <math> 100 \%−10 \% = 90 \% </math> | |||
Vår förändringsfaktor blir då 0,90 (90 % i decimalform) och vi kan räkna ut det nya priset: | |||
: <math> 220⋅0,90 = 198~kr </math> | |||
}} | |||
Exemplet kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/procent/forandringsfaktor matteboken.se] | |||
= Förklarande GGB = | = Förklarande GGB = | ||
| Rad 65: | Rad 121: | ||
}} | }} | ||
= | = Uppgifter = | ||
Kunskapsmatrisen: Övningsuppgifter förändringsfaktor | |||
<pdf>Fil:Övningsuppgifter_förändringsfaktor.pdf</pdf> | |||
= GGB autoövningar = | |||
<html> | <html> | ||
| Rad 85: | Rad 138: | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JpP9MvDp/width/727/height/374/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="727px" height="374px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JpP9MvDp/width/727/height/374/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="727px" height="374px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html><br /> | </html><br /> | ||
= Lär mer = | |||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| | |||
{{sway | [https://sway.com/9mWCb4vHIcb60l7K?ref{{=}}Link Förändringsfaktor]}}<br /> | |||
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Procent Procent] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/procent/forandringsfaktor Förändringsfaktor] }}<br /> | |||
|} | |||
{{clear}} | |||
Av [https://www.geogebra.org/m/JpP9MvDp Jonas Hall] | Av [https://www.geogebra.org/m/JpP9MvDp Jonas Hall] | ||
Nuvarande version från 8 november 2019 kl. 11.33