Problemllösning med trigonometri och vektorer

Teori

Aktivitet

Uppgifter

Python

Lär mer

[redigera]

Det finns några saker man kan göra för att komma på en lösning på ett problem. Det handlar dels om att skapa struktur för att förstå problemet och dels om att leka fram en idé till en lösning.

1. Skriv upp fakta
2. Rita en figur, tabell eller graf
3. Pröva med några enkla värden
4. Går problemet att förenkla?
5. Testa i GeoGebra
6. Hitta uttryck, formler, satser.
7. Utför beräkningar
8. Resonera
9. Kommunicera din lösning

Strategier för matematisk problemlösning

Ett exempel på hur man redovisar en problemlösning på ett korrekt och kommunikativt sätt.

[redigera]

Uppgifterna nedan lämpar sig för att lösa i grupp. Ofta kan man resonera på flera olika sätt när man löser uppgifterna så det finns utrymme för alla i gruppen att bidra till diskussionen. Ställ gärna frågor till varandra som ett sätt att förstå uppgiften bättre. Rita gärna bilder och använd digitala verktyg om ni vill. Använd korrekta matematiska begrepp i diskussionerna.

Presentera en snygg lösning som går lätt att följa till varje uppgift och visa den för din lärare för respons innan ni går vidare.

Hur redovisar man korrekt

Uppgift
Johan Falks problemlösningsinstruktion Titta på det här exemplet på problemlösning kan du läsa för att lära dig problemlösning. Lös sedan en uppgift och redovisa på samma sätt som i exemplet. En svårare uppgift är att utgå från en annan uppgift och skapa ett eget exempel med kommentarer.

[redigera]

Övningsuppgifter från Kunskapsmatrisen

Uppgift
Uppgifterna finns på en pdf här. När du gjort uppgifterna kan du självrätta dem på KM.

Uppgift - klossen

En Kloss väger 1.5 kg och ligger på ett plan som lutar 30^o. Friktionstalet är 0.6 och klossen befinner sig i jämvikt. Hur stor är friktionskraften?

Uppgift - Fyra komposanter

Definitionen är att man adderar komposanter till en resultant.

1. Vilken blir resultanten av alla fyra komposanterna?
2. Spelar det någon roll i vilken ordning du adderar komposanterna?
3. Hur många vektorer kan du bygga genom addition av två eller fler komposanter?
4. Kan du genom subtraktion skapa en vektor i tredje kvadranten?
5. Visa hur du genom addition, subtraktion och skalärmultiplikation skapar vektorn (-3, 2).

Uppgift - kaströrelse

Ställ in rätt värden i GeoGebran nedan och kör simuleringen. Vilken är hastighetsvektorn då den röda kulan befinner sig på 30 m höjd? Du ska alltså ange kulans fart och riktning. Finns det fler än en lösning?

Kulan skjuts iväg från 10 m höjd.

Vinkeln mot markplanet är 45^o.

Utgångshastigheten är 30 m/s.

[redigera]

En rätvinklig triangel med Turtle i Python

Turtleprogrammering är riktigt kul trots att det är så enkelt men här väntar även ett klurigt problem där du behöver kunskaper i trigonometri.

Det här kodexemplet passar till avsnittet om Geometri på Ma1c.

Turtle bygger på Logo. Logo är ett interaktivt programspråk som konstruerades framför allt för att beskriva sköldpaddsgrafik och att vara ett enkelt nybörjarspråk för barn.

Koden

import turtle
turtle.forward(150)
turtle.left(90)
turtle.forward(50)
turtle.left(90)
turtle.forward(150)
turtle.left(90)
turtle.forward(50)

Mer info

Du kan behöva kod fråm Trigonometri i Python

Turtle, dokumentation

Dokumentation math

Wikipedia:Logo (programming language)

Tack för inspirationen i denna

Pythonkurs Skapad av Fredrik Frippe Johansson, CC.

Uppgift

Uppgift
Rita en rätvinklig triangel Testa programmet och ändra lite och rita något snyggt. Rita en rätvinkllig triangel. Det ska inte uppstå något glapp i triangeln eller någon utstickande bit. Du ska börja rita i den (ena ) spetsiga vinkeln. Skapa gärna ett generellt program där användaren får mata in sidlängderna. Dokumentera din kod så det framgår vilka beräkningar du gör och varför.

[redigera]

Project Euler är en utmaning för vem som helst. Du lär dig mer och mer efter hand. Du får använda miniräknare, GeoGebra, kalkylark och allt du vill. Problemen är ändå svåra men går att lösa om man jobar på det. Viss programmering krävs.

En GeoGebrabook med geometriska bevis-övningar.

Wikipedia:Problem_solving