Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (18 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
== Kontinuerliga funktioner == | == Kontinuerliga funktioner == | ||
| Rad 30: | Rad 23: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Diskreta funktioner == | |||
[[ | [[File:Floor(x).png|thumb|En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.]] | ||
En '''diskret funktion''' är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal. | En '''diskret funktion''' är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal. | ||
Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen {{nowrap|''f(x)'' {{=}} floor(''x'')}} där {{nowrap|''x'' ∈ ℝ}}, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är ''inte'' kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är ''inte'' diskret). (Se bild.) | |||
{{clear}} | |||
=== Ett exempel som går att göra med punkter från ett kalkylblad === | |||
Ett exempel på en diskret funktion är {{nowrap|''f(x)'' {{=}} 1/2<sup>''n''</sup>}} där {{nowrap|''n'' ∈ ℕ}}, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8… | Ett exempel på en diskret funktion är {{nowrap|''f(x)'' {{=}} 1/2<sup>''n''</sup>}} där {{nowrap|''n'' ∈ ℕ}}, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8… | ||
== Filmer == | |||
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|310|left|Matematik 3c diskreta och kontinuerliga funktioner}} | |||
{{#ev:youtube| ZA3dS2r2x4U | 310 | right|Sid 168-171 - begreppen diskontinuerlig funktion, diskret funktion och inflexionspunkt}} | |||
{{clear}} | |||
= Uppgifter = | = Uppgifter = | ||
| Rad 57: | Rad 61: | ||
[https://sv.wikipedia.org/wiki/Diskret_funktion Diskret funktion]}}<br /> | [https://sv.wikipedia.org/wiki/Diskret_funktion Diskret funktion]}}<br /> | ||
|} | |} | ||
Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously. | Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously. | ||
| Rad 79: | Rad 81: | ||
</html> | </html> | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
==== Zeta-funktionen ==== | |||
[[Fil:Discrete_Riemann_Zeta.png|400px|höger|Exempel på en diskret funktion]] | |||
Ett annat exempel på diskret funktion är '''Discrete Riemann Zeta''' som du ser till höger. | |||
{{clear}} | |||
<headertabs /> | |||