Negativa tal: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(9 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
= Teori =


Rad 21: Rad 22:
== Teori om negativa tal ==
== Teori om negativa tal ==


=== En tankemodell ===
Subtraktionen  563 –  398  kan  lätt  lösas genom  att  vi  först  adderar  2  till  båda termerna.  Jämför  detta  med  skriftlig huvudräkning.  Samma  metod  kan  användas  för  att  lösa  subtraktionen  6  – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma  sätt  som  i  föregående  subtraktion  9 – 0  =  9  utan  att  behöva  använda oss av ”rövarhistorier”.
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''


{{defruta| Räkneregler
{{defruta| Räkneregler
Rad 39: Rad 35:
}}
}}


 
{{harruta|
==== Definition ====
 
: a + (-a) = 0
 
==== Bevis: Addition av negativt tal ====
==== Bevis: Addition av negativt tal ====


: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b
: <math> a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b </math>


==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====


: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b
: <math> a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b </math>


==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====
Rad 56: Rad 48:
Multiplikation är upprepad addition.
Multiplikation är upprepad addition.


: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) ,  a gånger
: <math> a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) </math> ,  a gånger


: alltså är  a * (-b) = -ab
: alltså är <math> a * (-b) = -ab </math>


==== Bevis: Division av negativt tal ====
==== Bevis: Division av negativt tal ====
Rad 64: Rad 56:
Division bevisas genom att använda multiplikation.
Division bevisas genom att använda multiplikation.


: a * (-b) = (-c)  <==> (-b) = (-b) = (-c) / a
: <math> a * (-b) = (-c)  <==> (-b) = (-c) / a </math>


: (-a) * (-b) = c  <==> (-a) = c / (-b)
: <math> (-a) * (-b) = c  <==> (-a) = c / (-b) </math>


Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.
Rad 72: Rad 64:
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:


: a * (-b) = (-c)  <==> a = (-c) / (-a)
: <math> a * (-b) = (-c)  <==> a = (-c) / (-a) </math>
}}
 
= Exempel =
 
=== En tankemodell ===
 
Subtraktionen  563 –  398  kan  lätt  lösas genom  att  vi  först  adderar  2  till  båda termerna.  Jämför  detta  med  skriftlig huvudräkning.  Samma  metod  kan  användas  för  att  lösa  subtraktionen  6  – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma  sätt  som  i  föregående  subtraktion  9 – 0  =  9  utan  att  behöva  använda oss av ”rövarhistorier”.
 
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''


=== Vardagligt exempel ===
=== Vardagligt exempel ===
Rad 100: Rad 101:
</html>
</html>


= Fler GeoGebra =
Multiplikation med negativa tal.
https://www.geogebra.org/m/BVWwN74m
https://www.geogebra.org/m/T7nYAAUT
Kanske finns fler och bättre här
https://www.geogebra.org/m/cFWTccnP


= Ett spel =
= Ett spel =
Rad 130: Rad 142:
}}
}}


= Öva själv =
== Öva själv ==


{{khanruta|Öva med negativa tal.
{{khanruta|Öva med negativa tal.
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]
* {{Khanruta |
* [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}
}}


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
Rad 145: Rad 157:
</html>
</html>
}}
}}
<headertabs />

Nuvarande version från 18 september 2019 kl. 09.09

[redigera]
Mål för undervisningen Negativa tal

Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal.

Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.


Inledning

Negativa tal är reella tal mindre än noll.

Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.

Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför.

Historia:

Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.

Teori om negativa tal

Definition
Räkneregler
  • minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
  • a+(-a) = 0 definition
  • a+(-b) = a-b addition
  • a-(-b) = a+b subtraktion
  • a*(-b) = -ab multiplikation
  • (-a)*(-b) = ab multiplikation
  • (-a)/b = -(a/b) division
  • (-a)/(-b) = a/b division


Härledning

Bevis: Addition av negativt tal

[math]\displaystyle{ a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b }[/math]

Bevis: Subtraktion av negativt tal

[math]\displaystyle{ a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b }[/math]

Bevis: Multiplikation av negativt tal

Multiplikation är upprepad addition.

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) }[/math] , a gånger
alltså är [math]\displaystyle{ a * (-b) = -ab }[/math]

Bevis: Division av negativt tal

Division bevisas genom att använda multiplikation.

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-c) \lt ==\gt (-b) = (-c) / a }[/math]
[math]\displaystyle{ (-a) * (-b) = c \lt ==\gt (-a) = c / (-b) }[/math]

Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.

Division av två negativa tal bevisas genom:

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-c) \lt ==\gt a = (-c) / (-a) }[/math]


[redigera]

En tankemodell

Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.

Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson

Vardagligt exempel

Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.

Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:

100 − (−50) = 100 + 50 = 150

Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.

Exemplet kommer från matteboken.se

[redigera]

Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:

  1. Vita och blå kulor. Addera noll.
  2. Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion.
  3. Den enkla regeln "minus och minus blir plus"
  4. Tallinje. Nedan är den fjärde övningen.

[redigera]

You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number in the table of numbers located next to the task.

The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards... https://ggbm.at/eNyT6MUp

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Negativa tal


Läs om Negativa tal


Läs mer: Länkar


Öva själv

Öva på Khan: Öva med negativa tal.


Exit ticket

Lista: (klicka expandera till höger)



Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&oldid=52026”