Pascals triangel: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (2 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
# Utveckla <math>(x+y)^2</math> | # Utveckla <math>(x+y)^2</math> | ||
# Utför nu <math>(x+y)(x+y)^2</math> | # Utför nu <math>(x+y)(x+y)^2</math> | ||
# Summera de termer som är lika. | |||
# Nästa steg blir förstås <math>(x+y)(x+y)^3</math> | # Nästa steg blir förstås <math>(x+y)(x+y)^3</math> | ||
# Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna | # Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna | ||
# Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för <math>(x+y)^4</math> och <math>(x+y)^5</math> | # Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för <math>(x+y)^4</math> och <math>(x+y)^5</math> | ||
# Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av <math>(x+y)^n</math> | # Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av <math>(x+y)^n</math> | ||
# Hur ser polynomet för <math>(x+y)^11</math> ut? | # Hur ser polynomet för <math>(x+y)^{11}</math> ut? | ||
# Hur ser polynomen för <math>(x-y)^2</math>, <math>(x-y)^3</math>, ... ut? | # Hur ser polynomen för <math>(x-y)^2</math>, <math>(x-y)^3</math>, ... ut? | ||
| Rad 20: | Rad 21: | ||
: [http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2011_2/Ulin_PsTriangel110425.pdf En triangel som är förvånansvärt mångsidig - NCM] | : [http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2011_2/Ulin_PsTriangel110425.pdf En triangel som är förvånansvärt mångsidig - NCM] | ||
: [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1822_11_2.pdf Okända skrymslen i Pascals triangel - NCM] | : [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1822_11_2.pdf Okända skrymslen i Pascals triangel - NCM] | ||
Nuvarande version från 16 september 2021 kl. 08.08
Aktivitet
Ta ett papper och en penna och utför följande:
- Utveckla [math]\displaystyle{ (x+y)^2 }[/math]
- Utför nu [math]\displaystyle{ (x+y)(x+y)^2 }[/math]
- Summera de termer som är lika.
- Nästa steg blir förstås [math]\displaystyle{ (x+y)(x+y)^3 }[/math]
- Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna
- Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för [math]\displaystyle{ (x+y)^4 }[/math] och [math]\displaystyle{ (x+y)^5 }[/math]
- Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av [math]\displaystyle{ (x+y)^n }[/math]
- Hur ser polynomet för [math]\displaystyle{ (x+y)^{11} }[/math] ut?
- Hur ser polynomen för [math]\displaystyle{ (x-y)^2 }[/math], [math]\displaystyle{ (x-y)^3 }[/math], ... ut?
Lär mer
