Funktionsvärde: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (41 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
Här undersöker vi | {{malruta | Funktionsvärde och tillämpningar | ||
Här undersöker vi hur funktionens värde kan användas för att beskriva ett förlopp i verkligheten. | |||
}} | }} | ||
== | === Vad är funktionsvärde? === | ||
{{#ev:youtube|XvA35VniTgc|400|right}} | |||
Om ordet funktionsvärde är abstrakt så blir det kanske klarare om istället säger att vi se vilka '''tillämpningar''' som finns för andragradsfunktioner. Andragradsfunktioner kan exempelvis beskriva hopp och kast. I fysiken kallas det kaströrelse. Andra tillämpningar finns i att lösa problem som handlar om broar där brospannet har formen av en parabel. | |||
{{defruta|'''Funktionsvärde''' | |||
y(x) | En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x). | ||
''Från [http://matmin.kevius.com/funktion.php Bruno Kevius hemsida]'' | |||
}} | }} | ||
== | = Funktionsvärdet och tillämpningar = | ||
Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner: | |||
: parabler i broar och valv | |||
: kaströrelser | |||
: parabolantenner | |||
Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse. | |||
==== | == Exempel på modellering == | ||
<pdf>Fil:Problemlösning_med_andragradare_Djuröbron.pdf</pdf> | |||
{{clear}} | |||
= Ett teoretiskt exempel = | |||
{{exruta|'''Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen''' | |||
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0, | Andragradsfunktionen kan skrivas y {{=}} ax2+bx+c på allmän form: | ||
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0, 14). | |||
# Vilket är det andra nollstället? | # Vilket är det andra nollstället? | ||
# Rita grafen. | # Rita grafen. | ||
# Bestäm c. | # Bestäm c. | ||
# Bestäm b. | |||
# Bestäm a. | # Bestäm a. | ||
# Skriv ett uttryck för funktionen. | # Skriv ett uttryck för funktionen. | ||
'''Lösning''' | |||
[[Fil:Skarmavbild 2018-04-24 kl. 14.08.38.png|200px|höger]] | |||
# Det andra nollstället ligger på samma avstånd från vertex som det första, dvs punkten (16,0). | |||
# Grafen ser du till höger | |||
# Vi bestämmer c genom att använda vertexpunkten (0,14) vilket innebär att c {{=}} 14. | |||
# Om symmetrilinjen går genom x {{=}} 0 så är b {{=}} 0. Om du tänker på pq-formlen så är -b/2 {{=}} 0. | |||
# Vi har nu kommit fram till funktionen y {{=}} a x<sup>2</sup> +14. Sätt in värdena för andra nollstället (16,0) och vi får 0 {{=}} a 16<sup>2</sup> + 14, dvs a{{=}} - 14/16<sup>2</sup>. | |||
}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Aktivitet | = GGB-övning = | ||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SE4tSx57/width/1230/height/608/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1230px" height="608px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
=Anteckningar = | |||
<pdf>Fil:Andragradsfunktioner_och_grafer.pdf</pdf> | |||
= Lösningar till A-uppgifter = | |||
Scrolla till sid 2 | |||
<pdf>Fil:Övningsuppgifter_A-nivå_med_lösningsförslag.pdf</pdf> | |||
= Aktivitet = | |||
==== Fritt fall (fysik) ==== | |||
{{uppgruta| '''Don't try this at home!''' | |||
En plastpåse med vatten släpps från balkongen på åttonde våningen. | |||
# Hur långt ner till marken är det? | |||
# Efter hur lång tid når vattenpåsen marken? | |||
'''Ledning:''' Mekanikformeln <math> s = v_0 t + a \frac{t^2}{2}</math> kan i detta fall skrivas om till | |||
: <math> h(t) = 22 -5 t^2</math> | |||
}} | }} | ||
== Lär mer | === Utgå från en bild === | ||
{{uppgruta|'''Funktionen till en bild''' | |||
[[File:ParabolicWaterTrajectory.jpg|200px|right|ParabolicWaterTrajectory]] | |||
Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) {{=}} ax<sup>2</sup> + bx + c till dessa mått. | |||
Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2.5 m långt och är 1.75 m hög. | |||
'''Ledning'''. Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln. | |||
'''Tips:''' | |||
# skissa grafen i ett koordinatsystem på ett papper | |||
# gör en värdetabell | |||
}} | |||
=== Vad är det för funktion som visas i programmet? === | |||
{{python|[[Arean_av_rektanglar_med_samma_omkrets_-_Python|Arean av en rektangel]] }} | |||
Det här programmet löser ett klassiskt problem och genererar en snygg värdetabell som du ska analysera. Dessutom kommer du att lösa samma typ av problem i ma3c genom att derivera. | |||
{{clear}} | |||
=== Gissa andragradsfunktionen i en tävling === | |||
{{uppgruta| '''En stor GeoGebraövning'''' | |||
[https://www.geogebra.org/m/Zn9BAExZ Gissa andragradspolynom] | |||
}} | |||
= Lär mer = | |||
{| align=right | {| align=right | ||
|- | |- | ||
| {{sway | [https://sway.com/ | | {{sway | [https://sway.com/ef1ZDLKoWCyMHZWd?ref{{=}}Link Funktionsvärde]}}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{ | | {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsfunktion Andragradsfunktion] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | ||
| Rad 94: | Rad 167: | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||