Grafer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(37 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
| {{malruta | xxx


Här undersöker vi xxx.
= Teori =
}} |
| {{sway | [https xxx]}}<br />
{{gleerups| [https xxx] }}<br />
{{matteboken |[https xxx] }}<br />
|}


== Teori ==
{{malruta | Grafer


=== Andragradsekvationer och rötter ===
Vi ska lära oss rita grafer utifrån en värdetabell.


{{exruta|Lös ekvationen:
Vi ska bli mer bekanta med begreppen vertex, symmetrilinje och nollställen.
:<math>x^2-8x+16=0</math>
}}
{{clear}}


Vad händer?


Pröva nu ekvationen:
=== Begrepp och egenskaper hos andragradsfunktionen ===
:<math>x^2-8x+17=0</math>


här har vi en ekvation som saknar reella lösningar.
{{defruta|
 
: '''Vertex''' är kurvans vändpunkt. Vertex kan vara funktionens maximala värde eller dess minsta värde (beroende på tecknet framför x^2-termen).
: Extrempunkter är ett samlingsnamn för min- eller maxvärdena i en funktion.
: '''Nollställena''' är punkterna där grafen skär x-axeln. Nollställenas x-värden anger lösningar till ekvationen f(x) {{=}} 0.
: Ett '''positivt tecken''' före x<sup>2</sup>-termen betyder att funktionen har en '''minimipunkt''' (kallas glad gubbe).
: Ett '''negativt tecken''' före  x<sup>2</sup>-termen betyder '''maximipunkt'''.
: '''Symmetrilinjen''' är vertikal och går genom vertex. x-värdet motsvara första termen i lösningen med pq-formeln, '''-p/2'''.  
}}
}}


=== Kvadratiska modeller ===


[[Fil:Exempel1_sid_35_Ma2c.PNG|300px|right|CC By --[[Användare:Hakan|hakan]] 3 februari 2012 kl. 17.50 (UTC)]]
{{defruta|
[[File:Square root.svg|thumb|Square root]]
 
Så här ser andragradsfunktionen ut på allmän form:


y(x) {{=}} ax<sup>2</sup> + bx + c


{{defruta|
c anger var grafen skär y-axeln. a gör bland annat parabeln smalare eller bredare. bx-termen ger en diagonal förflyttning av hela kurvan (något förenklat uttryckt).
En andragradsekvation kan ha
två reella rötter ''eller''
en dubbelrot ''eller''
två komplexa rötter
}}
}}


{{#ev:youtube|LTR1s87IC2I|320|right}}
= Anteckningar =


<pdf>Fil:Skissa_grafen.pdf</pdf>


{{Uppgruta|
= Skissa grafen 2 =
: Lös uppgifterna i denna gamla [http://wikiskola.se/images/Veckodiagnos12.pdf Diagnos 12]
 
: Genomgång av diagnosen: [[Facit till Diagnos 12]]
<pdf>Fil:Skassa_grafen_2.pdf</pdf>
 
= Aktivitet =
=== Glad ledsen gubbe och special points ===
 
{{uppgruta|
 
Skriv in funktionen <math>f(x) {{=}} a x^2</math> i GeoGebra. Då skapas en glidare från -5 till 5.
: Undersök hur grafen förändras för positiva och negativa värden på glidare a.
 
Ändra funktionen till <math>f(x) {{=}} a x^2 + 2 x -3</math>.
: Dubbelklicka i fältet just till höger om funktionen i algebrafönstret.  
: Det kommer då upp en blå skylt med frågan '''Specialpunkter'''.  
: Klicka på den och du ser punkter för vertex, nollställena och där grafen skär y-axeln.
: Reflektera över punkternas betydelse.
}}
}}


== Aktivitet ==
=== Hur ritar man en parabel om man vet funktionen? ===
 
{{uppgruta| '''En stor GeoGebraövning''''
==== Gör så här ====
 
Man kan rita en graf utifrån värdetabell enligt instruktionen, nedan.


Du kan skapa en värdetabell om du känner till funktionen:
# Tag ett lämpligt x-värde och skriv i tabellens x-kolumn.
# Räkna ut vad y blir genom att sätta in x-värdet i funktion. Skriv y-värdet i dess kolumn.
Nu har du det första talparet. Upprepa med ett antal lämpliga x-värden tills du fått minst tre gärna fem talpar. Det är viktigt att du väljer talparen så att du hittar vertex(min- eller maxpunkten).


[https://www.geogebra.org/m/Zn9BAExZ Gissa andragradspolynom]
{{uppgruta|


# Starta GeoGebra Classic
# Välj Spreadsheet
# Skriv in x- och y-vären som i figuren nedan.
# Klicka och dra för att markera alla talpar i värdetabellen.
# Använd verktyget skapa lista av punkter. Du ser nu fem punkter i grafikfönstret.
# I algebrafönstrets inmatningsfält skriver du polynom och väljer varianten med lista. Skriv in namnet på din lista, exempelvis L_1.
# Eventuellt behöver du välja att algebrafönstret ska visa definition och värde. Du ser nu vilken funktion som du ritat till dina punkter.
# Testa gärna att ändra något y-värde i värdetabellen så att anpassningen blir ett polynom av högre grad.
}}
}}
[[Fil:Parabel_m_värdetabell.png|600px]]
{{GGB | testa på denna [http://www.geogebratube.org/material/show/id/39134 fil ] }}
{{clear}}
= Guess the Graph =
<html>
<iframe scrolling="no" title="Guess the Graph" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/yrprfdxe/width/795/height/552/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/true/stbh/false/ai/true/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="795px" height="552px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
https://www.geogebra.org/m/yrprfdxe
= SE Andragradsfunktioner =


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/z2mv0ova/width/800/height/503/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
|-
|-
| {{sway | [https://sway.com/Oor7ZceUu1qCWI7S?ref=Link Andragradsfunktioner]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/0UdxPITlvQnRowl1?ref{{=}}Link Grafer]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/10490255-dbf1-4a4d-89a1-2685d72235b5 Andragrads­funktioner] }}<br />
| {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsfunktion Andragradsfunktioner] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br />
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/grafer Grafer] }}<br />
|}
|}


=== Desmos ===
: [https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/56e0b6af0133822106a0bed1 Will It Hit the Hoop?]
: [https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b31784e38e1e21a10aade Marbleslides: Parabolas]
=== Fördjupning ===
Det kan vara intressant att som bakgrund titta på denna sida om [http://sv.wikipedia.org/wiki/K%C3%A4gelsnitt kägelsnitt].
{{clear}}
=== Öva mer ===
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/conics_precalc/parabolas_precalc/e/parabola_intuition_1 kahn]}}
{{olleh|[http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php OlleH om Andragradskurvor]}}


{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 14 februari 2020 kl. 11.56


[redigera]
Mål för undervisningen Grafer

Vi ska lära oss rita grafer utifrån en värdetabell.

Vi ska bli mer bekanta med begreppen vertex, symmetrilinje och nollställen.


Begrepp och egenskaper hos andragradsfunktionen

Definition
Vertex är kurvans vändpunkt. Vertex kan vara funktionens maximala värde eller dess minsta värde (beroende på tecknet framför x^2-termen).
Extrempunkter är ett samlingsnamn för min- eller maxvärdena i en funktion.
Nollställena är punkterna där grafen skär x-axeln. Nollställenas x-värden anger lösningar till ekvationen f(x) = 0.
Ett positivt tecken före x2-termen betyder att funktionen har en minimipunkt (kallas glad gubbe).
Ett negativt tecken före x2-termen betyder maximipunkt.
Symmetrilinjen är vertikal och går genom vertex. x-värdet motsvara första termen i lösningen med pq-formeln, -p/2.


Kvadratiska modeller

Definition
Square root

Så här ser andragradsfunktionen ut på allmän form:

y(x) = ax2 + bx + c

c anger var grafen skär y-axeln. a gör bland annat parabeln smalare eller bredare. bx-termen ger en diagonal förflyttning av hela kurvan (något förenklat uttryckt).


[redigera]

Glad ledsen gubbe och special points

Uppgift

Skriv in funktionen [math]\displaystyle{ f(x) {{=}} a x^2 }[/math] i GeoGebra. Då skapas en glidare från -5 till 5.

Undersök hur grafen förändras för positiva och negativa värden på glidare a.

Ändra funktionen till [math]\displaystyle{ f(x) {{=}} a x^2 + 2 x -3 }[/math].

Dubbelklicka i fältet just till höger om funktionen i algebrafönstret.
Det kommer då upp en blå skylt med frågan Specialpunkter.
Klicka på den och du ser punkter för vertex, nollställena och där grafen skär y-axeln.
Reflektera över punkternas betydelse.


Hur ritar man en parabel om man vet funktionen?

Gör så här

Man kan rita en graf utifrån värdetabell enligt instruktionen, nedan.

Du kan skapa en värdetabell om du känner till funktionen:

  1. Tag ett lämpligt x-värde och skriv i tabellens x-kolumn.
  2. Räkna ut vad y blir genom att sätta in x-värdet i funktion. Skriv y-värdet i dess kolumn.

Nu har du det första talparet. Upprepa med ett antal lämpliga x-värden tills du fått minst tre gärna fem talpar. Det är viktigt att du väljer talparen så att du hittar vertex(min- eller maxpunkten).

Uppgift
  1. Starta GeoGebra Classic
  2. Välj Spreadsheet
  3. Skriv in x- och y-vären som i figuren nedan.
  4. Klicka och dra för att markera alla talpar i värdetabellen.
  5. Använd verktyget skapa lista av punkter. Du ser nu fem punkter i grafikfönstret.
  6. I algebrafönstrets inmatningsfält skriver du polynom och väljer varianten med lista. Skriv in namnet på din lista, exempelvis L_1.
  7. Eventuellt behöver du välja att algebrafönstret ska visa definition och värde. Du ser nu vilken funktion som du ritat till dina punkter.
  8. Testa gärna att ändra något y-värde i värdetabellen så att anpassningen blir ett polynom av högre grad.


Geogebra Undersök med Geogebra-applet: testa på denna fil


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Grafer


Wikipedia Andragradsfunktioner


Läs om Grafer


Desmos

Will It Hit the Hoop?
Marbleslides: Parabolas

Fördjupning

Det kan vara intressant att som bakgrund titta på denna sida om kägelsnitt.

Öva mer

Öva på Khan: kahn
Öva på OlleH: OlleH om Andragradskurvor


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Grafer&oldid=54179”