Vinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(36 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
{{malruta | '''Vinklar'''
{{malruta | '''Vinklar'''
Centralt Innehåll:
Centralt Innehåll:
Rad 4: Rad 8:
}}
}}


== Teori ==
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>


<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
=== Beteckning av vinklar ===
 
{{defruta|
[[Fil:Angle description.PNG|200px|höger]]
 
En vinkel kan betecknas på följande sätt:
 
# grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
# <math> \angle A</math> (efter punkten av spets A)
# <math> \angle BAC</math> (efter linjerna BA och AC)
# <math> \angle (c,b)</math> (efter linjerna c och b)
 
''Fritt att kopiera från [http://matmin.kevius.com/vinkel.php Bruno Kevius sida]''
}}


=== Beräkning av vinklar ===
=== Beräkning av vinklar ===


{{lm2c|Vinklar|66-70}}
{{defruta| '''Triangelns vinkelsumma'''
{{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|300|right}}


'''Genomgång'''
[[Fil:TriangelABC.PNG|200px|höger]]


Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
}}


'''Definition: Vinkelsumma'''
{{defruta| ''' Sidovinklar'''


Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|241px|right|]]


'''Definition: Sidovinklar'''
Sidovinklarna a och b är tillsammans 180<sup>o</sup>.
}}


[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180<sup>o</sup>.]]
{{defruta| '''Likabelägna vinklar'''


<html>
<iframe scrolling="no" title="likabelägna vinklar" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/M6tz7KKV/width/600/height/200/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="200px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
}}


'''Definition: Vertikalvinklar'''
{{defruta| '''Vertikalvinklar'''


<div>
<div>
[[Fil:Vertical angles.png|113px|right|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]{{clear}}
[[Fil:Vertical angles.png|200px|right|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]
}}


<div>
{{defruta| '''Alternatvinklar'''


'''Definition: Alternatvinklar'''
[[File:Alternate angles.png|200px|right|]]


[[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]{{clear}}
De två vinklarna är alternatvinklar.


GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
}}
{{sats| '''Yttervinkelsatsen'''


'''Sats: Yttervinkelsatsen'''
[[File:Angle of a triangle.svg|400px|right|Yttervinkel till triangeln.]]
[[File:Angle of a triangle.svg|400px|right|Yttervinkel till triangeln.]]{{clear}}


Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
  γ = α+ β
:  γ {{=}} α+ β


'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''
'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''


== Aktivitet ==
Benämn den tredje vinkeln i triangeln <math> \delta </math>. Då gäller att:
 
: <math> 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma </math>
 
Således är:
 
: <math> \alpha + \beta = \gamma </math>
}}
 
{{egenskaper|
 
Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.}}
 
= Exempel =
 
<pdf>Fil:Vinklar_lösningar.pdf</pdf>
 
<pdf>Fil:Uppgift_bevis_parallella_linjer.pdf</pdf>
 
= Tillämpning yttervinkelsatsen =
 
<pdf>Fil:Yttervinkelsatsen_(tillämpning).pdf</pdf>
 
= GGB - Triangelns vinkelsumma =


=== Extrauppgift på kul ===
<html>
<iframe scrolling="no" title="Triangle Angle Theorems (V1)" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/AaMfmpvU/width/762/height/437/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/true/sdz/true/ctl/false" width="762px" height="437px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Öva vinkeldefinitioner =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n9gPsGv3/width/1029/height/418/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1029px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Extrauppgift på kul =


{{:Hexagon av cirklar}}
{{:Hexagon av cirklar}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 62: Rad 120:
|-
|-
| {{matteboken |Vinklar saknas] }}<br />
| {{matteboken |Vinklar saknas] }}<br />
|-
| {{lm2c|Vinklar|66-70 }} <br />
|}
|}
{{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|310|right}}


* Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php
* Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en [http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php Geogebra om yttervinklar].
* På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om [https://ggbm.at/V9uqgE4V Vinklar] av Tim Brzezinski med teori och övningar.


{{clear}}
{{clear}}
<br>


== Exit ticket ==
= Exit ticket =
 
Gör testet nedan:
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wNSt37gN/width/929/height/425/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="929px" height="425px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
 
<headertabs />

Nuvarande version från 23 mars 2020 kl. 10.36


[redigera]
Mål för undervisningen Vinklar

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Beteckning av vinklar

Definition

En vinkel kan betecknas på följande sätt:

  1. grekiska bokstäver (SIS 01 61 38)
  2. [math]\displaystyle{ \angle A }[/math] (efter punkten av spets A)
  3. [math]\displaystyle{ \angle BAC }[/math] (efter linjerna BA och AC)
  4. [math]\displaystyle{ \angle (c,b) }[/math] (efter linjerna c och b)

Fritt att kopiera från Bruno Kevius sida


Beräkning av vinklar

Definition
Triangelns vinkelsumma

Vinkelsumman i en triangel är 180o


Definition
Sidovinklar
Fil:Angle obtuse acute straight.svg

Sidovinklarna a och b är tillsammans 180o.


Definition
Likabelägna vinklar


Definition
Vertikalvinklar
Fel vid skapande av miniatyrbild:
De två vinklarna är vertikalvinklar.


Definition
Alternatvinklar
Fel vid skapande av miniatyrbild:

De två vinklarna är alternatvinklar.

GeoGebra om Alternatvinklar mm.


Sats


Yttervinkelsatsen
Yttervinkel till triangeln.
Yttervinkel till triangeln.

Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.

γ = α+ β

Bevis: Yttervinkelsatsen

Benämn den tredje vinkeln i triangeln [math]\displaystyle{ \delta }[/math]. Då gäller att:

[math]\displaystyle{ 180^\circ - \alpha - \beta = \delta = 180^\circ - \gamma }[/math]

Således är:

[math]\displaystyle{ \alpha + \beta = \gamma }[/math]


Egenskaper

Samtliga yttervinklar hos en (ej nödvändigtvis regelbunden) månghörning summeras alltid till 360°.


[redigera]

[redigera]
Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Fil:Regular Hexagon Inscribed in a Circle 240px.gif
Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


[redigera]
Fel vid skapande av miniatyrbild:
Swayen till detta avsnitt: Vinklar och vinkelsatser


läromedel: Geometriska och algebraiska begrepp


Läs om Vinklar saknas]


Ma2C: Vinklar, sidan 66-70
Load video
YouTube
  • Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar.
  • På engelska finns en fantastisk GeoGebra Book om Vinklar av Tim Brzezinski med teori och övningar.
[redigera]

Gör testet nedan:


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Vinklar&oldid=54266”