Parabeln: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(66 mellanliggande sidversioner av 4 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
=Teori=
{{malruta | '''Parabelns ekvation'''
{{malruta | '''Parabelns ekvation'''


Centralt Innehåll:
Centralt Innehåll:
*Begreppet kurva, räta linjens och '''parabeln'''s ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.  
*Begreppet kurva, räta linjens och '''parabelns ekvation''' samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.  
}}
}}


== Teori ==
===Hur man konstruerar en parabel===
 
En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
 
[[File:Parábola con foco y directriz.svg|thumb|Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus]]
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/p6SH4P7E/width/714/height/397/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="714px" height="397px" style="border:0px;"> </iframe>
</html><br>


{{#ev:youtube| xxx|400|right| 2.47 min.}}
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100
 
{{clear}}
 
{{#ev:youtube| 2mKfzOAnUDw|400|right|Lösning av problem.}}


{{defruta|
{{defruta|
: <math></math> är en '''xxx'''}}<br />


Här visas andragradsfunktionen på formen
En '''parabel''' är den kurva där varje punkt på kurvan har samma avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen).}}
<br>
<br>
'''En pHET'''
Alla inkommande strålar i parabelns plan som infaller i parabelns öppna del och som är parallella med parabelns symmetrilinje reflekteras mot samma punkt, brännpunkten. Denna ligger på symmetriaxeln ett kort stycke från parabelns vertex.
: <math>y = ax^2 + bx +c </math>
<br>
<html><iframe src="http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_en.html" width="800" height="600"></iframe></html>
 
===Mer om parabeln===
[[Bild:Parabel.svg|miniatyr|En parabel. '''F''' är brännpunkten (''focus''), '''I''' är styrlinjen (''directrix'') och '''A''' är extrempunkten (''vertex''). Avståndet till brännpunkten är lika med avståndet till styrlinjen för varje punkt på parabeln.]]
 
{{defruta|


I denna interaktiva bild från Wolfrm Alpha visas andragradsfunktione på formen
: Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln. Ett annat ord för styrlinje är direktris.
: Brännpunkt kallas också fokus.
: Brännpunkten (fokuspunkten) är den punkt där alla parallellt infallande ljusstrålar sammanfaller.
}}


: <math> y = a ( x - b)^2 +c </math>


i båda fallen förändrar du utseendet på grafen men det beter sig på olika sätt. Fundera på varför.
{{uppgruta|'''Fundera''':
# Vad är inte en parabel?
# Vad är skillnaden på parabel och parabol?
}}
{{clear}}


<html>
= Rita i GeoGebra =
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm', '', '513', '545');</script><div id='DEMO_QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm/' target='_blank'>Quadratic in Vertex Form (or Turning Point Form)</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Rod Bate</div>


</html>
Vi har tidigare sett flera sätt att konstruera parabler (olika representationer):


== mer om parabelns ekvation ==
# Du kan skriva in andragradsfunktinen och grafen är då en parabel.
[[File:Parábola con foco y directriz.svg|thumb|Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus]]
# Du kan lägga in tre punkter i graphic mode eller kalkylbladet. Med kommandot Polynomial( Lista) skapar du andragradsfunktionen.
# i grafikfönstret kan du rita parabeln genom tre punkter du lagt in
# Nu tillkommer verktyget att konstruera den med '''fokuspunkt''' och '''styrlinje'''


'''Definitioner'''
=Aktiviteter=
Brännpunkt kallas också fokus
   
   
Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln
===Praktisk övning med penna och snöre===
{{clear}}
 
{{uppgruta| '''Hur gjorde man förr?'''
 
Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.


=== GeoGebra som visar samma avstånd ===
}}


En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
===Hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje===


<html>
[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]]
<head>
<title>GeoGebra Dynamisk arbetsbok</title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<meta name="generator" content="GeoGebra" />
<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style>
</head>
<body>
<table border="0" width="926">
<tr><td>
<p>
</p>


<script type="text/javascript" language="javascript" src="
{{uppgruta| '''Använd algebra för att hitta funktionen till parabeln given till höger utifrån given styrlinje och fokuspunkt'''
http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="926" data-param-height="435"
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="false" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article>


<p>
Vi ska använda oss av algebra för att ta fram funktionen till den givna parabeln i figuren till höger, utifrån att vi vet dess styrlinje och fokuspunkt.
</p>
<p><span style="font-size:small">18 Maj 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
</td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}


</script>
'''OBS!''' Du behöver '''inte''' använda GeoGebra till detta.
</body>
</html>
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100


=== Parabelns egenskaper i GeoGebra 1 ===
# Markera '''en ''godtycklig'' punkt (x,y)''' på grafen, du behöver inte ange dess värde.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från punkten (x, y) till linjen'''. Använd avståndsformeln.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från punkten (x, y) till fokus'''. Använd avståndsformeln.
# För en parabel är avståndet från en punkt (x, y) till fokus det samma som avståndet från samma punkt (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''avståndsuttrycken från 2 och 3 lika'''.
# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.


Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:
Nu är du klar. Ekvationen du fått fram beskriver parabeln. Testa att rita ut den.
}}
<br />


'''Datorövning:''' [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning] {{clear}}
= Anteckningar =


=== GeoGebra: [[andragradsfunktion med styrlinje och fokus]] ===
<pdf>Fil:Hitta_funktionen_om_du_vet_styrlinje_och_fokus.pdf</pdf>


= En PhET-simulering =
PhET står för Physics, Education & Technology och är en avdelning vid universitetet i Colorado och de tillverkar många fina simuleringar inom matematik, fysik och kemi.


=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje ===
Parabeln kan skrivas som en funktion <math>y = ax^2 + bx +c </math> men det talar vi om senare i kursen.


[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]]
<html>
<iframe src="https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-quadratics/latest/graphing-quadratics_en.html" width="800" height="600" scrolling="no" allowfullscreen></iframe>
</html>


Detta är en '''viktig uppgift'''. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C.
{{uppgruta| '''Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra'''


Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.
Målet är att skapa en snygga applikation som kommunicerar matematik genom att den som använder din GeoGebraapplikation ska lära sig något.


# Börja med att markera '''en punkt (x,y)''' på grafen i första kvadranten.
Skriv in funktionen på allmän form. Låt glidarna skapas.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) till linjen'''.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) fokus'''.
# Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''uttrycken lika'''.
# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.


Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.
Placera ut objekten snyggt. Sätt färg. Välj textstorlek och tjocklek på kurvan.


== Aktivitet ==
Skriv en förklarande text så att användaren får en uppgift att utföra och lär sig något.
{{uppgruta| '''Hur gjorde man förr?'''


Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.
När du har en snygg applikationen visar du den för någon i rummet som inte sett den innan och ber om respons.


Nu tar du responsen och förbättrar din applikation och sedan sparar du den på din profil.
}}
}}


<html>
=Python=
</html>
 
En [https://www.101computing.net/projectile-motion-formula/ övning] som behöver förbättras med plats för eleverna att kommentera programmet.
 
Eller så är uppgiften helt enkelt att testa programmet, kommentera koden utförligt och modifiera programmet om man vill.
 
Programmet kräver [https://py.processing.org/tutorials/gettingstarted/ Processing].
 
kanske hellre använda MatPLotLib, exempelvsi [https://stackoverflow.com/questions/34232664/projectile-motion-simple-simulation-using-numpy-matplotlib-python så här]


== Lär mer ==
=Lär mer=


{| align=right
{| align="right"
|-
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|{{sway | [https://sway.com/DN80Nu9LkOj4SrYx Parabeln]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
|{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Parabel_(kurva) parabel]}}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/parabelns-ekvation parabelns ekvation] }}<br />
|{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/parabelns-ekvation Parabelns ekvation] }}<br />
|}
|}


== Exit ticket ==
#[//wikiskola.se/images/Parabeluppgifter.pdf Ett övningsprov på parabler]
#[//wikiskola.se/images/Provuppgift_Parabeln.pdf Prov parabel 2018] med utkast till [//wikiskola.se/images/L%C3%B6sning_av_d-uppgiften.jpg lösning av d-uppgiften].
#[//wikiskola.se/images/Provuppgift_Parabeln_B.pdf Prov parabel B 2018] med [//wikiskola.se/images/Parabel_B_l%C3%B6sniningar.png lösning].
#Artikeln på {{enwp|Parabola}} avslutas med ett fint bildgalleri med tillämpningar.
#Parabelns egenskaper i med tangenter och normaler. Du kan lära dig mer om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna  '''datorövning:''' [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning]
#Du lägger in styrlinje och fokuspunkt i GGB. Kan du använda avståndsformeln för att definiera en punkt med x-värde som ändras med en glidare och y-värde som ger samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten? Punkten lägger du trace på.
#Vad händer här?
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DhZnq7tx/width/973/height/602/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="973px" height="602px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
{{clear}}
 
== Khan - Shifting Pabolas ==
 
Intressant övning att flytta parabler: [https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/transforming-quadratic-functions/e/shift-parabolas Shifting Parabolas]
 
==Exit ticket==
 
{{uppgruta| '''Skriv på en bit papper vad denna GeoGebra visar'''
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Parabola" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cdXmgC2u/width/538/height/371/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="538px" height="371px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
}}
 
<headertabs />

Nuvarande version från 4 mars 2019 kl. 09.43


[redigera]
Mål för undervisningen Parabelns ekvation

Centralt Innehåll:

  • Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.


Hur man konstruerar en parabel

En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.

Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus


Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100

Load video
YouTube
Lösning av problem.
Definition

En parabel är den kurva där varje punkt på kurvan har samma avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen).


Alla inkommande strålar i parabelns plan som infaller i parabelns öppna del och som är parallella med parabelns symmetrilinje reflekteras mot samma punkt, brännpunkten. Denna ligger på symmetriaxeln ett kort stycke från parabelns vertex.

Mer om parabeln

En parabel. F är brännpunkten (focus), I är styrlinjen (directrix) och A är extrempunkten (vertex). Avståndet till brännpunkten är lika med avståndet till styrlinjen för varje punkt på parabeln.
Definition
Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln. Ett annat ord för styrlinje är direktris.
Brännpunkt kallas också fokus.
Brännpunkten (fokuspunkten) är den punkt där alla parallellt infallande ljusstrålar sammanfaller.


Uppgift
Fundera:
  1. Vad är inte en parabel?
  2. Vad är skillnaden på parabel och parabol?
[redigera]

Vi har tidigare sett flera sätt att konstruera parabler (olika representationer):

  1. Du kan skriva in andragradsfunktinen och grafen är då en parabel.
  2. Du kan lägga in tre punkter i graphic mode eller kalkylbladet. Med kommandot Polynomial( Lista) skapar du andragradsfunktionen.
  3. i grafikfönstret kan du rita parabeln genom tre punkter du lagt in
  4. Nu tillkommer verktyget att konstruera den med fokuspunkt och styrlinje
[redigera]

Praktisk övning med penna och snöre

Uppgift
Hur gjorde man förr?

Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.



Hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje

Övningsuppgift: hitta funktionen
Övningsuppgift: hitta funktionen
Uppgift
Använd algebra för att hitta funktionen till parabeln given till höger utifrån given styrlinje och fokuspunkt

Vi ska använda oss av algebra för att ta fram funktionen till den givna parabeln i figuren till höger, utifrån att vi vet dess styrlinje och fokuspunkt.

OBS! Du behöver inte använda GeoGebra till detta.

  1. Markera en godtycklig punkt (x,y) på grafen, du behöver inte ange dess värde.
  2. Skriv ett uttryck för avståndet från punkten (x, y) till linjen. Använd avståndsformeln.
  3. Skriv ett uttryck för avståndet från punkten (x, y) till fokus. Använd avståndsformeln.
  4. För en parabel är avståndet från en punkt (x, y) till fokus det samma som avståndet från samma punkt (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två avståndsuttrycken från 2 och 3 lika.
  5. Lös ut y ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.

Nu är du klar. Ekvationen du fått fram beskriver parabeln. Testa att rita ut den.


[redigera]

PhET står för Physics, Education & Technology och är en avdelning vid universitetet i Colorado och de tillverkar många fina simuleringar inom matematik, fysik och kemi.

Parabeln kan skrivas som en funktion [math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx +c }[/math] men det talar vi om senare i kursen.

Uppgift
Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra

Målet är att skapa en snygga applikation som kommunicerar matematik genom att den som använder din GeoGebraapplikation ska lära sig något.

Skriv in funktionen på allmän form. Låt glidarna skapas.

Placera ut objekten snyggt. Sätt färg. Välj textstorlek och tjocklek på kurvan.

Skriv en förklarande text så att användaren får en uppgift att utföra och lär sig något.

När du har en snygg applikationen visar du den för någon i rummet som inte sett den innan och ber om respons.

Nu tar du responsen och förbättrar din applikation och sedan sparar du den på din profil.


[redigera]

En övning som behöver förbättras med plats för eleverna att kommentera programmet.

Eller så är uppgiften helt enkelt att testa programmet, kommentera koden utförligt och modifiera programmet om man vill.

Programmet kräver Processing.

kanske hellre använda MatPLotLib, exempelvsi så här

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Parabeln


Wikipedia parabel


Läs om Parabelns ekvation


  1. Ett övningsprov på parabler
  2. Prov parabel 2018 med utkast till lösning av d-uppgiften.
  3. Prov parabel B 2018 med lösning.
  4. Artikeln på Wikipedia:Parabola avslutas med ett fint bildgalleri med tillämpningar.
  5. Parabelns egenskaper i med tangenter och normaler. Du kan lära dig mer om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna datorövning: Malin C GGB-övning
  6. Du lägger in styrlinje och fokuspunkt i GGB. Kan du använda avståndsformeln för att definiera en punkt med x-värde som ändras med en glidare och y-värde som ger samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten? Punkten lägger du trace på.
  7. Vad händer här?

Khan - Shifting Pabolas

Intressant övning att flytta parabler: Shifting Parabolas

Exit ticket

Uppgift
Skriv på en bit papper vad denna GeoGebra visar


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Parabeln&oldid=50478”